等价输入干扰EID（一）：“前世今生”

前世

1987 年日本学者 K. Ohnishi 首次提出控制领域干扰观测器（DOB）

等效结构图如下所示：

IO传递关系

$$y=G_{uy}u+G_{dy}d+G_{\xi y}\xi$$

其中

$$\begin{array}{rl}{G}_{uy}(s)& =\frac{y}{u}=\frac{G_0(s)G_n(s)}{G_n(s)+Q(s)(G_0(s)-G_n(s))}\\ & \\ G_{dy}(s)& =\frac{y}{d}=\frac{G_0(s)G_n(s)(1-Q(s))}{G_n(s)+Q(s)(G_0(s)-G_n(s))}\\ & \\ G_{\xi y}(s)& =\frac{y}{\xi }=\frac{G_0(s)Q(s)}{G_n(s)+Q(s)(G_0(s)-G_n(s))}\end{array}$$

若没有滤波器

则 $Q(s)=1$，存在问题：

1. 通常 $G_n(s)$ 的相对阶不为零，因其具有非因果性，$G_n(s)$ 的逆在物理上不可直接实现

2. 无法获取真实被控对象 $G_0(s)$ 的精确数学模型

3. 传感器的测量噪声将会影响系统的控制性能

若存在滤波器

由于输入和外部干扰都是低频的，因此希望在低频时 $Q(s)\approx 1$使得$G_{dy}(s)\approx 0$，从而达到抑制外部扰动的作用

由于噪声是高频的，因此希望在高频时$Q(s)\approx 0$使得$G_{\xi y}(s)\approx 0$，从而达到抑制噪声的作用

从上述可看出，$Q(s)$应该被设计为一个低通滤波器，进而对整个系统发挥该有的作用

今生

EID原理和框架

提前补偿外部干扰策略

从控制对象状态空间表达式：

$$\{\begin{array}{c}{\dot{x}}_{\mathbf{o}}(t)=A{x}_{\mathbf{o}}(t)+Bu(t)+B_{\mathbf{d}}d(t)\\ y_{\mathbf{o}}(t)=C{x}_{\mathbf{o}}(t)\end{array}$$

转换成为：

$$\{\begin{array}{c}\dot{x}(t)=Ax(t)+B\left[u(t)+d_{\mathrm{e}}(t)\right]\\ y(t)=Cx(t).\end{array}$$

在输入处补偿等价的干扰值即可抵消在Bd通道里干扰的影响

与DOB比较

1. 没有滤波器阶数高于控制对象的相对阶数的要求

2. 一阶滤波也能效果良好

3. 采样状态观测器，不需要设计Gn的逆物理实现

4. 控制律相对独立，只需考虑稳定性即可

研究现状

1.2008年，文章“Improving Disturbance-Rejection Performance Based on an Equivalent-Input-Disturbance Approach” (She 等, 2008, p. 380) (pdf)

首次对EID的概念进行了界定。其次，描述了采用新的扰动估计方法的改进伺服系统的结构，阐述了一种利用扰动估计设计控制律的方法，通过一个旋转控制系统的速度控制来证明该方法的有效性，并给出了一些设计准则。

2.2011年，文章“Equivalent-Input-Disturbance Approach—Analysis and Application to Disturbance Rejection in Dual-Stage Feed Drive Control System” (She 等, 2011, p. 330) (pdf)

研究了一种双级进给驱动的高精度定位控制。控制系统的设计基于等效输入干扰( Equivalent Input-Disturbance，EID )方法，以提高扰动抑制性能，对EID方法的分析揭示了扰动抑制的机理。

3.2015年，文章“Two-Dimensional Robust Modified Repetitive Control for Uncertain Systems with Disturbances” (Yu 等, 2015, p. 1) (pdf)

研究了线性不确定对象的改进型重复控制系统的扰动抑制问题。首先，给出了改进型重复控制系统的结构。该控制器具有改进型重复控制器的新结构，以提高控制系统的可行性，并在其中加入等效输入干扰估计器，以提高干扰抑制性能。

4.2016年，文章“Disturbance rejection in nonlinear systems based on equivalent-input-disturbance approach” (Gao 等, 2016, p. 244) (pdf)

以线性矩阵不等式LMI的形式给出了状态反馈和输出反馈控制的充分稳定性条件。将EID估计与状态或输出反馈控制律相结合的新型EID控制律保证了良好的控制性能。

5.2016年，文章“Two-Dimensional Robust Modified Repetitive Control for Uncertain Systems with Disturbances” (Yu 等, 2015, p. 1) (pdf)

设计了一种改进型重复控制系统的新构型，以抑制系统动态中的外生干扰和不确定性。扩展了控制系统的适用性。该系统由4部分组成：被控对象的二维增广模型，该模型考虑了重复控制中连续控制和离散学习的特性差异；等效输入干扰估计器；一个状态观测器；以及一个状态反馈控制器。以线性矩阵等式表示的鲁棒稳定性条件用于确定观测器和控制器的增益。最后，将该方法与基于线性自抗扰控制( LADRC )的重复控制进行了比较，表明了该方法的有效性，并优于基于LADRC的重复控制。

6.2018年，文章“An Improved Equivalent-Input-Disturbance Approach for Repetitive Control System with State Delay and Disturbance” (Yu 等, 2018, p. 1) (pdf)

引入增益因子，构造改进的EID估计量，增加了系统设计的灵活性，并使扰动抑制的动态性能得以调整。此外，避免了传统EID估计中广泛使用的交换条件。将系统分为两个子系统，应用分离定理简化设计。对于一个子系统，同时利用修正重复控制器和被控对象的时滞信息来降低稳定性条件的保守性。

7.2018年，文章“Enhancement of disturbance-rejection performance of uncertain input-delay systems: a disturbance predictor approach” (Yu 等, 2018, p. 1673) (pdf)

设计了一种基于高阶广义扩张状态观测器的干扰预测器。首先对扰动做一个足够光滑的近似，然后在延迟时间之前预测这个近似。扰动预测器的构造基于截断的泰勒多项式。为了便于闭环控制系统的分析和设计，预先设计了标称对象的控制增益。然后对闭环系统进行稳定性分析，得到鲁棒稳定条件。由于扰动预测器考虑了输入时滞的影响，所提出的方法能够提高扰动抑制性能。

8.2018年，文章“Robust Tracking and Disturbance Rejection for Linear Uncertain System with Unknown State Delay and Disturbance” (Yu 等, 2018, p. 1) (pdf)

提出了一种鲁棒跟踪控制方法。将不确定项、时滞和外生扰动的影响作为一个总扰动来处理，因此观测器的构造不需要时滞信息。系统设计分为状态反馈控制器增益的设计和观测器及改进的等效输入干扰( EID )估计器增益的设计。利用极点配置方法设计了一个简化系统的状态反馈控制器的增益。推导了以线性矩阵不等式( LMI )形式表示的鲁棒稳定性条件，以确定观测器和改进的EID估计器的增益。

9.2019年，文章“Disturbance suppression for quadrotor UAV using sliding-mode-observer-based equivalent-input-disturbance approach” (Cai 等, 2019, p. 286) (pdf)

对四旋翼无人机姿态控制和扰动抑制提出了一种新的控制方案。四旋翼飞行器动力学模型分为两个子系统：全驱动和欠驱动。在采用PID方法对全驱动子系统进行控制的同时，采用基于滑模观测器的等效输入扰动方法对欠驱动子系统进行控制。

10,2019年，文章“Robust disturbance rejection for repetitive control systems with time-varying nonlinearities” (Yu 等, 2018, p. 1) (pdf)

提出了一种改进的等效输入干扰( EID )估计器，在低频域估计并抵消了干扰和非线性的影响，使系统设计更加宽松。由于闭环系统线性部分的低通性质，高频影响被滤除。

11.2020年，文章“Disturbance rejection via feedforward compensation using an enhanced equivalent-input-disturbance approach” (Du 等, 2020, p. 1) (pdf)

提出了一种增强的等效输入干扰( EID )方法，该方法为控制系统提供了一个额外的自由度来抑制外部干扰。EID方法使用状态观测器和估计器计算控制输入通道上的等效扰动，用于前馈补偿。然而，在基于EID的控制系统中，状态观测器的设计存在约束。这就对控制性能产生了限制。采用高增益观测器( HGO )解除约束。

12.2020年，文章“Robust H∞ control of uncertain singular systems based on equivalent-input-disturbance approach” (Gao 等, 2020, p. 1) (pdf)

基于李雅普诺夫稳定性理论，设计了结合EID估计的静态输出反馈鲁棒H∞控制器，保证闭环系统在给定H∞性能水平的情况下是容许的(规则的,无脉冲的,稳定的)

13.2020年，文章“Improved Equivalent-Input-Disturbance Approach Based on H∞ Control” (Yu 等, 2020, p. 1) (pdf)

针对时变不确定系统，提出了一种改进的具有H1鲁棒性能的基于等效输入扰动( EID )的扰动估计与抑制方法。在频域内进行了分析和综合。与传统的二自由度( 2DOF ) H1控制不同，在新设计的结构中引入了一些相关的加权函数，以将参数不确定性和干扰的抑制与参考跟踪分离。与现有未考虑鲁棒性能的时域EID设计方法相比，该设计保证了闭环系统的H1鲁棒性能。将实际对象与理想对象之间的差异，即参数不确定性和扰动的综合影响，视为一个EID，建立EID估计和补偿策略，以抵消EID对系统输出的影响。

14.2020年，文章“Disturbance Rejection for Input-Delay System Using Observer-Predictor-Based Output Feedback Control” (Du 等, 2020, p. 1) (pdf)

提出了一种基于观测器-预测器的控制方法，对状态和扰动的未来信息进行预测，以减少输入时滞的影响。开发了一种新的预测控制方案。将闭环系统简化为两个子系统进行分析。对每个子系统分别导出了稳定性条件。

15.2020年，文章“Adaptive Equivalent-input-disturbance Approach to Improving Disturbance-rejection Performance” (Wang 等, 2020, p. 1) (pdf)

提出了一种自适应等效输入干扰( AEID )方法，该方法包含一个新的可调增益来提高干扰抑制性能，推导了一个线性矩阵不等式LMI来设计控制系统的参数。

16.2020年，文章“Improve Disturbance-Rejection Performance for an Equivalent-Input-Disturbance-Based Control System by Incorporating a ProportionalIntegral Observer” (Wu 等, 2020, p. 1254) (pdf)

提出了一种新的线性控制系统结构，该结构具有优越的抗扰性能。与Luenberger观测器相比，比例积分观测器( PIO )的一个额外积分项有助于在系统设计中引入一个松弛变量。这增加了系统设计的灵活性，使系统具有较强的鲁棒性，积分项提高了系统状态的估计精度，线性矩阵不等式( LMIs )的形式给出了闭环控制系统的稳定性条件。

17.2022年，文章“Disturbance Rejection and Robustness of Improved Equivalent-Input-Disturbance-Based System” (Du 等, 2022, p. 1) (pdf)

本文为改进的EID估计量设计了一个新的滤波器来消除该约束。这保证了系统在低频时对扰动的敏感性可以自由下降。

18.2022年，文章“Disturbance rejection using SMC-based-equivalent-input-disturbance approach” (Yin 等, 2022, p. 1) (pdf)

本文采用滑模控制( SMC )来补偿等效输入干扰( EID )补偿器中滤波器引起的估计误差。所提出的基于SMC的EID控制系统不仅改善了EID方法的干扰抑制性能，而且解决了SMC中的抖振问题。对比说明了本文方法的有效性和优越性。此外，算例还表明了扰动抑制性能对测量噪声的鲁棒性。

19.2022年，文章“Designing low-pass filter in equivalent-input-disturbance compensator for improving disturbance-rejection performance” (Yin 等, 2022, p. 339) (pdf)

等效输入干扰( EID )方法的高阶低通滤波器，以提高干扰抑制性能。该滤波器的结构特点清楚地解释了扰动抑制性能提高的原因，并为其设计提供了指导。用所提出的滤波器代替传统的滤波器，得到了一种高阶EID ( HEID )方法。在推导基于HEID的控制系统的稳定性条件时，很容易应用小增益定理。此外，所提出的滤波器被证明优于传统的滤波器

20.2023年，文章“Improving Performance of Disturbance Rejection for Nonlinear Systems Using Improved Equivalent-Input-Disturbance Approach” (Du 等, 2023, p. 1) (pdf)

基于等效输入干扰( EID )方法设计了一个额外的自由度来分离未知干扰和系统非线性的估计。考虑了两种情况，即有已知数学模型的非线性和没有已知数学模型的非线性。利用非线性项(对于模型已知的场景)或扩张状态(对于没有已知模型的场景)的信息设计观测器和EID估计器。非线性的估计是利用数学模型或扩展状态计算得到的，而扰动的估计是由EID估计器得到的。然后构建一个内循环，利用估计结果来抵消它们的影响。

21.2023年，文章“Disturbance Rejection and Control System Design Based on an Improved Equivalent-Input-Disturbance Approach” (Mei 等, 2023, p. 2876) (pdf)

基于该方法的控制系统包含一个新的EID估计量，该估计量通过在传统的EID估计量中嵌入积分构造而成。这些积分使得估计器能够在不放大测量噪声影响的情况下提高扰动估计精度。利用分离定理得到了控制系统的稳定性条件。

22.2023年，文章“Performance Enhancement for an Equivalent-Input-Disturbance-Based Control System Using a Sliding-Mode Controller” (Mei 等, 2023, p. 1456) (pdf)

EID估计器在估计和补偿扰动的同时，存在由EID估计器中的滤波器引起的扰动抑制误差。该误差由状态观测误差决定。SMC将状态观测误差设定为滑模面。设计了一种二进制搜索算法来选择SMC的增益。选取的增益保证了滑模面收敛到原点，从而消除了误差，增强了抗扰动性。

23.2023年，文章“Generalized-Extended-State-Observer and Equivalent-Input-Disturbance Methods for Active Disturbance Rejection: Deep Observation and Comparison” (She 等, 2023, p. 1) (pdf)

分解导出了非线性的内在部分。其次，在非线性状态观测器中嵌入固有非线性项进行重构。该策略具有显著的优势，因为它将内在的非线性与扰动分离开来。然后，推导出保证闭环系统一致最终有界的稳定性条件，并利用线性矩阵不等式得到状态反馈和观测器的增益。

24.2023年，文章“Disturbance Suppression and System Design Based on Parallel-Equivalent-Input-Disturbance Approach” (Yin 等, 2023, p. 3654) (pdf)

提出了一种并行EID ( PEID )方法，该方法具有诸多优点。该方法的扰动抑制性能优于以往的相关研究。此外，本文设计了一种新颖的虚拟滤波器，用于将基于PEID的控制系统转化为等效配置。

25.2023年，文章“A Model-Predictive-Enabled Equivalent-Input-Disturbance Approach for Disturbance Rejection” (Zhou 等, 2023, p. 1) (pdf)

提出了一种基于模型预测的等效输入扰动( MPEID )扰动抑制方法。带有状态观测器的EID估计器估计系统中扰动的影响。扰动估计不会直接加入到输入通道中进行扰动抑制。设计了一种考虑扰动估计的代价函数。MPC控制器通过最小化代价函数来计算最优控制输入。

思考

• 能不能用卡尔曼滤波去除测量噪声

• 能不能预测时滞影响

• 能不能预测扰动的滞后

• 总扰动分:内部非线性建模、外扰、时滞、高频噪声、滤波误差、状态观测器跟踪误差

• 神经网络能不能更快的跟踪外部扰动，同时对内扰和时滞观测

• LMI对系统稳定性分析（难点）

来世

如ADRC

关键点：

• 噪声抑制

• 扰动观测