算法复杂度

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一、算法复杂度

  算法复杂度旨在计算在输入数据量N的情况下，算法的「时间使用」和「空间使用」情况；体现算法运行使用的时间和空间随「数据大小 N」而增大的速度。

算法复杂度主要可从 时间 、空间 两个角度评价：

时间： 假设各操作的运行时间为固定常数，统计算法运行的「计算操作的数量」 ，以代表算法运行所需时间；
空间： 统计在最差情况下，算法运行所需使用的「最大空间」；

「输入数据大小 N 」指算法处理的输入数据量；根据不同算法，具有不同定义，例如：

排序算法： N 代表需要排序的元素数量；
搜索算法： N 代表搜索范围的元素总数，例如数组大小、矩阵大小、二叉树节点数、图节点和边数等；

1.时间复杂度

根据定义，时间复杂度指输入数据大小为 $N$ 时，算法运行所需花费的时间。需要注意：

• 统计的是算法的「计算操作数量」，而不是「运行的绝对时间」。计算操作数量和运行绝对时间呈正相关关系，并不相等。算法运行时间受到「编程语言 、计算机处理器速度、运行环境」等多种因素影响。例如，同样的算法使用 Python 或 C++ 实现、使用 CPU 或 GPU 、使用本地 IDE 或力扣平台提交，运行时间都不同。
• 体现的是计算操作随数据大小 $N$ 变化时的变化情况。假设算法运行总共需要「 $1$ 次操作」、「 $100$ 次操作」，此两情况的时间复杂度都为常数级 O