HDU2084:数塔(DP)

数塔
Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 63440 Accepted Submission(s): 37086

Problem Description
在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

Input
输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

Output
对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

Sample Input
1
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

Sample Output
30

这是一道DP入门题，由于从上往下写子问题重复太多（其实保存一下已经做过的子问题也很ez），就从下往上开始逐步填满maxsum数组。
状态转移方程为 :
maxsum[i][j] = a[i][j](i 为最底行）;
maxsum[i] = max(maxsum[i+1][j],maxsum[i+1][j+1]) + a[i][j];
附上ac代码:

#include <bits/stdc++.h>
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <ctype.h>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stdlib.h>
using namespace std;
#define INF 0x7ffffff
#define mod 10000019
typedef long long int ll;
int a[110][110];
int maxsum[110][110];
int main() {
    int c,n;
    memset(a,0,sizeof(a));
    memset(maxsum,0,sizeof(maxsum));
    cin >> c;
    while(c--){
        cin >> n;
        for(int i = 1;i <= n;i++){
            for(int j = 1;j <= i;j++){
                cin >> a[i][j];
            }
        }
        for(int i = 1;i <= n;i++){
            maxsum[n][i] = a[n][i];  //先把最后一行录入maxsum数组中
        }
        for(int i = n-1;i > 0;i--){  //接着从倒数第二行开始递推
            for(int j = 1;j <= i;j++){
                maxsum[i][j] = max(maxsum[i+1][j],maxsum[i+1][j+1]) + a[i][j];
            }
        }
        cout << maxsum[1][1] << endl;
    }
    return 0;
}