HDU1176:免费馅饼(DP)

最新推荐文章于 2021-05-27 19:28:58 发布

原创最新推荐文章于 2021-05-27 19:28:58 发布 · 128 阅读

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#DP #ACM #HDU

在这款趣味横生的算法游戏中，游戏男孩必须利用有限的移动能力，在一条坐标轴上尽可能多地接住从天而降的馅饼。通过从底层向上逐层递推，累积最优子结构，玩家将体验到动态规划的魅力。

免费馅饼
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 67717 Accepted Submission(s): 23776

Problem Description
都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：

为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）

Input
输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000)，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。

Output
每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。
提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。

Sample Input
6
5 1
4 1
6 1
7 2
7 2
8 3
0

Sample Output
4

和HDU2084的那道数塔类似https://blog.youkuaiyun.com/qq_43555854/article/details/86499321
都是从底层向上逐层递推，累加最优子结构，得到最优解。
附上ac代码：

#include <bits/stdc++.h>
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <ctype.h>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stdlib.h>
using namespace std;
#define INF 0x7ffffff
#define mod 10000019
typedef long long int ll;
int a[100010][13];
int dp[100010][13];
int main() {
    int n,x,t;
    while(scanf("%d",&n) != EOF){
        if(n == 0){break;}
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        int tmax = -1;
        for(int i = 0;i < n;i++){
            scanf("%d%d",&x,&t);
            a[t][x] ++;
            if(t > tmax){
                tmax = t;
            }
        }
        for(int i = 0;i <= 10;i++){ //和数塔那道题思想相似 从底层向上慢慢推
            dp[tmax][i] = a[tmax][i];
        }
        for(int i = tmax-1;i > 0;i--){
            for(int j = 0;j  <= 10;j++){
                if(j == 0){   //判断首列情况
                    dp[i][j] = max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]) + a[i][j];
                }
                else if(j == 10){ //判断最后一列情况
                    dp[i][j] = max(dp[i+1][j-1],dp[i+1][j]) + a[i][j];
                }
                else{
                    dp[i][j] = max(max(dp[i+1][j-1],dp[i+1][j]),dp[i+1][j+1]) + a[i][j]; //最后别忘了把自己加上去
                }
            }
        }
        cout << max(max(dp[1][4],dp[1][5]),dp[1][6]) << endl;
    }
    return 0;
}