【动态规划】HDU2084：数塔(DP)

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HDU2084：数塔(DP)

类型1：简单的动态规划【C语言】

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一、问题

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

二、分析（闫氏dp分析法）

1.状态表示

1.1 集合定义
自底向上，f[i][j] 为第i层的第j个数据元素的累加之和，满足有限集合的特点。
1.2 属性
数字之和最大

2.状态计算

化整为0，寻找最后一个不同点。假设现在在第i层上，第j个元素时可以发现，只有两种走法，一种是（i+1,j）,另一种是（i+1,j+1）.因此状态分割为这两部分。

3.代码【C】

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
int data[100][100],dp[100][100];//存储数组
int main()
{
    int n,i,j;
    scanf("%d",&n);//层数
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(i = 1;i<=n;i++)//数组赋值
    {
         for(j = 1;j<=i;j++)
         scanf("%d",&data[i][j]);
     }
     for(i = n;i>=1;i--)//自底向上
     {
          for(j = 1;j<=i;j++)
          {
              dp[i][j] = fmax(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+data[i][j];
          }
      }
      printf("%d\n",dp[1][1]);
    }
    return 0;
}

总结

对于有限集合的定义要完整；编程的时候赋值等等也需要进一步思考。