（一）VINS系统框架--残差剖析

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已于 2022-10-08 19:30:36 修改

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分类专栏： VIO VINS-MONO数学原理+代码解析文章标签： machine translation

于 2022-09-22 14:27:56 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_43526137/article/details/126990888

本文详细介绍了VINS系统中残差项的构建，包括先验残差项和IMU测量残差。在IMU测量残差部分，文章讨论了如何构建残差和协方差矩阵，特别是对速度、姿态和旋转矩阵预积分量的递推形式。通过泰勒展开的误差传递方法，推导了IMU测量噪声协方差的递推形式。

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一. VINS系统的残差项

1.1 先验残差项

1.2. IMU测量残差

仅仅是把预积分量当作构建残差的一把梯子而已。

IMU预积分类——IntegrationBase_yuntian_li的博客-优快云博客

残差里面的待优化变量：i时刻的 $p_{wb_{i}},v_{i}^{w},q_{wb_{i}},b_{i}^{g},b_{i}^{a}$

j时刻的 $p_{wb_{j}},v_{j}^{w},q_{wb_{j}},b_{j}^{g},b_{j}^{a}$

由于构建残差项时，通用形式是 $r^{T}\Sigma ^{-1}r$ ，因此，构建这部分残差分为两个任务：

（1）构建IMU测量残差 $r$

（2）构建对应的协方差矩阵 $\Sigma$ ，用于残差项的比例分配，一个变量越准确，其方差值越小，那么其逆越大，就越相信这个变量所产生的残差。

1.2.1 构建残差 $r$

（1.2.1.1）

蓝色项是测量值，另一部分黑色项是估计值

注意：这里直接给出各预积分量对 $b_{i}^{g},b_{i}^{a}$ 的雅可比求法

这里解释一下递推得到 $\frac{\partial \alpha_{b_{i}b_{j}}}{\partial \delta b_{i}^{g}}$ ，注意，有 $\frac{\partial \alpha_{b_{i}b_{j}}}{\partial \delta b_{i}^{g}}=\frac{\partial \delta \alpha_{b_{i}b_{j}}}{\partial \delta b_{i}^{g}}$

根据式（1.2.2.20），我们可以知道我们会依次计算 $\frac{\partial \delta \alpha_{b_{i}b_{i+1}}}{\partial \delta b_{i}^{g}},\frac{\partial \delta \alpha_{b_{i}b_{i+2}}}{\partial \delta \alpha_{b_{i}b_{i+1}}},\frac{\partial \delta \alpha_{b_{i}b_{i+3}}}{\partial \delta \alpha_{b_{i}b_{i+2}}},...,\frac{\partial \delta \alpha_{b_{i}b_{j}}}{\partial \delta \alpha_{b_{i}b_{j-1}}}$

而 $\frac{\partial \delta \alpha_{b_{i}b_{i+1}}}{\partial \delta b_{i}^{g}}=J_{i},\frac{\partial \delta \alpha_{b_{i}b_{i+2}}}{\partial \delta \alpha_{b_{i}b_{i+1}}}=F_{i+1},\frac{\partial \delta \alpha_{b_{i}b_{i+3}}}{\partial \delta \alpha_{b_{i}b_{i+2}}}=F_{i+2},...,\frac{\partial \delta \alpha_{b_{i}b_{j}}}{\partial \delta \alpha_{b_{i}b_{j-1}}}=F_{j-1}$

很显然有： $J_{j} = F_{j-1}F_{j-2}...F_{i+2}F_{i+1}J_{i}$ （下标或者有点不一样，但是大致是这个道理）

其他的依次类推。