7-6 回文串问题（25 分)

最新推荐文章于 2023-11-11 22:08:17 发布

年轻过成了秃顶

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分类专栏：天梯 dp 文章标签：Ｃ语言 dp

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本文探讨了如何通过最少次数的字符添加，将任意字符串转化为回文串的问题。利用动态规划算法，计算原字符串与其逆序字符串的最长公共子序列，从而确定所需的最小添加字符数。文章提供了详细的算法解析与实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述：

一个字符串，如果从左到右读和从右到左读是完全一样的，比如"aba"，我们称其为回文串。现在给你一个字符串，可在任意位置添加字符，求最少添加几个字符，才能使其变成一个回文串。

输入格式:
任意给定的一个字符串，其长度不超过1000.

输出格式:
能变成回文串所需添加的最少字符数。

输入样例:
在这里给出一组输入。例如：

Ab3bd
Abb
输出样例:
在这里给出相应的输出。例如：

2
1

分析：

这个题其实如果读懂了方法其实挺简单的。
就是一个将原字符串和逆序的字符串的最长公共子序列求出来。
所求得的值就是已经匹配的字符串。
然后用长度减去已经匹配的字符串长度，即为答案。
所以，这里有一个求最长公共子序列的dp问题。
参考dp博客： https://blog.youkuaiyun.com/someone_and_anyone/article/details/81044153
参考博客：https://blog.youkuaiyun.com/qq_33435265/article/details/51242588
AC代码：

#include <stdio.h>
#include"cstdio"
#include"iostream"
#include"string.h"
#include"algorithm"
    using namespace std;
char str[1001];
int dp[1001][1001];
int main()
{

    memset(dp,0,sizeof(dp));
    char str1[1001];
    scanf("%s",str);
    int len=strlen(str);
    int j=len-1;
    for(int i=0;i<len;i++)
        str1[j--]=str[i];
    for(int i=1;i<=len;i++)
    {
        for(int j=1;j<=len;j++)
            if(str[i-1]==str1[j-1])
               dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-1]+1);
            else
                dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
    }
    printf("%d\n",len-dp[len][len]);
}