回文串问题两题

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这道题其实不难，递归式子很容易想到，不过就是初始化可能缺少一些想法。。。把dp数组除0以外的位置都置为无穷大，然后一步步递归。这里需要注意到的是为了避免下标出现负数，这里我们的字符串数组从1开始输入。然后还要注意到的是，判断回文数用栈实现实在是太蠢了，直接两边往中间走就行了。递归式子：当j到i是回文序列时，dp[i]=min(dp[i],dp[j-1]+1) dp[i]表示以第i个字符为结尾的字符串的划分出来的最小子回文序列的个数.

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stack>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int maxn=1e4+5;
int dp[maxn];
char s[maxn];

/*bool judge(int i,int j){
stack<int> st;
string s3=s+1;
string s2=s3.substr(i-1,j-i+1);
//cout<<s2<<endl;
int k;
for(k=0;k<s2.length();k++)
    st.push(s2[k]);
for(k=0;k<s2.length();k++){
    if(st.top()!=s2[k])
    break;
    st.pop();
}
if(k==s2.length())
    return true;
else
    return false;
}*/// tle

bool judge(int i,int j){
    while(i!=j&&i<j){
        if(s[i]==s[j])
            i++,j--;
        else
            return false;
    }
    return true;
}

int main(){
    while(scanf("%s",s+1)!=EOF){///从位置1开始输入
        memset(dp,inf,sizeof(dp));
        dp[0]=0;///初始化0位置为0
        int length=strlen(s+1);///计算的是从下标1开始的字符串长度
        for(int i=1;i<=length;i++)
          for(int j=1;j<=i;j++){
            if(judge(j,i))
            dp[i]=min(dp[i],dp[j-1]+1);///递归式子
         }
         printf("%d\n",dp[length]);
    }
    return 0;
}

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这是一道用到最长公共子序列的题目，思路很容易想到，就是把原序列反转，然后求二者的最长公共子列，然后用字符串长度减去最长公共子序列的长度即可。不过在这里复习一下最长公共子序列。

如果两个序列的最后一位相同，则a[i][j]=a[i-1][j-1]+1(a代表长度分别为i，j的两个序列的最长公共子序列的长度）

如果不想等则a[i][j]=max(a[i-1][j],a[i][j])注意的是开始要先把a[0][j]和a[i][0]初始化为0

开始先用递归写了，然后发现TLE原来递归这么可怕，看来以后DP尽量用数组吧.

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=1e3+5;
string s1,s2;
int t,a[maxn][maxn];

/*int dp(string s1,string s2){
    string s3,s4;
    if(!s1.size()||!s2.size())
        return 0;
    int l1=s1.length()-1;
    int l2=s2.length()-1;
    if(s1[l1]==s2[l2]){
        s3=s1.substr(0,l1);
        s4=s2.substr(0,l2);
        return dp(s3,s4)+1;
    }
    else{
        s3=s1.substr(0,l1);
        s4=s2.substr(0,l2);
        return max(dp(s1,s4),dp(s3,s2));///max先算后一项
    }
}*/

/*int dp(int l1,int l2){
    if(l1==0||l2==0)
        {cout<<1<<endl;return 0;}
    if(s1[l1-1]==s2[l2-1])
        {cout<<2<<endl;return dp(l1-1,l2-1)+1;}
    else
        {cout<<3<<endl;return max(dp(l1-1,l2),dp(l1,l2-1));}
}*/

void dp(int l){
    memset(a,0,sizeof(a));
    for(int i=0;i<=l;i++){
       a[i][0]=0;
       a[0][i]=0;
    }
    for(int i=1;i<=l;i++)
        for(int j=1;j<=l;j++){
        if(s1[i-1]==s2[j-1])
            a[i][j]=a[i-1][j-1]+1;
        else
            a[i][j]=max(a[i-1][j],a[i][j-1]);
    }
}

int main(){
    while(cin>>s1){
        int l=s1.length();
        s2=s1;
        reverse(s1.begin(),s1.end());
        dp(l);
        printf("%d\n",l-a[l][l]);
    }
    return 0;
}