第十二届蓝桥杯 2021年省赛真题 (C/C++ 大学A组) 第一场

---

解析移步对应 Java组 的题解。

---

#A 卡片

本题总分：$5$ 分

---

问题描述

  小蓝有很多数字卡片，每张卡片上都是数字 $0$ 到 $9$。
  小蓝准备用这些卡片来拼一些数，他想从 $1$ 开始拼出正整数，每拼一个，就保存起来，卡片就不能用来拼其它数了。
  小蓝想知道自己能从 $1$ 拼到多少。
  例如，当小蓝有 $30$ 张卡片，其中 $0$ 到 $9$ 各 $3$ 张，则小蓝可以拼出 $1$ 到 $10$，但是拼 $11$ 时卡片 $1$ 已经只有一张了，不够拼出 $11$。
  现在小蓝手里有 $0$ 到 $9$ 的卡片各 $2021$ 张，共 $20210$ 张，请问小蓝可以从 $1$ 拼到多少？
  提示：建议使用计算机编程解决问题。

---

答案提交

  这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

---

3181

---

calcCode：

#include <stdio.h>

int n, ans, cnt;

int main() {
   
    while (1) {
   
       n = ans;
       while (n) {
   
           if (n % 10 == 1) cnt++;
           n /= 10;
       }
       if (cnt < 2021) ans++;
       else break;
    }
    printf("%d", ans);
}

---

#B 直线

本题总分：$5$ 分

---

问题描述

  在平面直角坐标系中，两点可以确定一条直线。如果有多点在一条直线上，那么这些点中任意两点确定的直线是同一条。
  给定平面上 $2\times 3$ 个整点 { ( x , y ) ∣ 0 ≤ x < 2 , 0 ≤ y < 3 , x ∈ Z , y ∈ Z } \{(x, y)|0 ≤ x < 2, 0 ≤ y < 3, x ∈ Z, y ∈ Z\} { (x,y)∣0≤x<2,0≤y<3,x∈Z,y∈Z}，即横坐标是 $0$ 到 $1$ (包含 $0$ 和 $1$) 之间的整数、纵坐标是 $0$ 到 $2$ (包含 $0$ 和 $2$) 之间的整数的点。这些点一共确定了 $11$ 条不同的直线。
  给定平面上 $20\times 21$ 个整点 { ( x , y ) ∣ 0 ≤ x < 20 , 0 ≤ y < 21 , x ∈ Z , y ∈ Z } \{(x, y)|0 ≤ x < 20, 0 ≤ y < 21, x ∈ Z, y ∈ Z\} { (x,y)∣0≤x<20,0≤y<21,x∈Z,y∈Z}，即横坐标是 $0$ 到 $19$ (包含 $0$ 和 $19$) 之间的整数、纵坐标是 $0$ 到 $20$ (包含 $0$ 和 $20$) 之间的整数的点。请问这些点一共确定了多少条不同的直线。

---

答案提交

  这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

---

40257

---

calcCode：

#include <stdio.h>

const int X = 20, Y = 21;

int linked[X][Y][X][Y], ans;

int main() {
   
    for (int x1 = 0; x1 < X; x1++)
        for (int y1 = 0; y1 < Y; ++y1) {
   
            linked[x1][y1][x1][y1] = 1;
            for (int x2 = 0; x2 < X; ++x2)
                for (int y2 = 0; y2 < Y; ++y2)
                    if (!linked[x1][y1][x2][y2]) {
   
                        int x = x1, x_offset = x1 - x2;
                        int y = y1, y_offset = y1 - y2;
                        while (x >= 0 && x < X && y >= 0 && y < Y) x -= x_offset, y -= y_offset;
                        for (x += x_offset, y += y_offset; x >= 0 && x < X && y >= 0 && y < Y; x += x_offset, y += y_offset)
                            for (int xx = x, yy = y; xx >= 0 && xx < X && yy >= 0 && yy < Y; xx += x_offset, yy += y_offset)
                                linked[x][y][xx][yy] = linked[xx][yy][x][y] = 1;
                        ans++;
                    }
        }
    printf("%d", ans);
}

---

#C 货物摆放

本题总分：$10$ 分

---

问题描述

  小蓝有一个超大的仓库，可以摆放很多货物。
  现在，小蓝有 $n$ 箱货物要摆放在仓库，每箱货物都是规则的正方体。小蓝规定了长、宽、高三个互相垂直的方向，每箱货物的边都必须严格平行于长、宽、高。
  小蓝希望所有的货物最终摆成一个大的立方体。即在长、宽、高的方向上分别堆 $L、W、H$ 的货物，满足 $n=L\times W\times H$。
  给定 $n$，请问有多少种堆放货物的方案满足要求。
  例如，当 $n=4$ 时，有以下 $6$ 种方案：$1\times 1\times 4$、$1\times 2\times 2$、$1\times 4\times 1$、$2\times 1\times 2$、$2\times 2\times 1$、$4\times 1\times 1$。
  请问，当 $n=2021041820210418$ （注意有 $16$ 位数字）时，总共有多少种方案？
  提示：建议使用计算机编程解决问题。

---

答案提交

  这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

---

2430

---

calcCode：

#include <bits/stdc++.h>

typedef long long ll;

using namespace std;

ll N = 2021041820210418, n = 1, ans;