池化层的改进

池化层的作用

• 降采样
• 减少参数量（进而降维、去除冗余、减少计算量等等）
• 扩大感受野
• 具有一定的尺度、旋转不变性

从新的角度看池化层

池化可以看成是对滑动窗口内的激活值（activation）线性加权。。具体的数学形式如下：
设F为池化函数，I为输入的特征图（FeatureMap）, O为池化后的输出,考虑单通道情况下，$I_{x,y},O_{x,y}$分别表示输入和输出在坐标(x,y)处的激活值，$\Omega$为池化窗口的索引集合，例如池化范围是$2\times 2$，则 Ω = { 0 , 1 , 2 } \Omega=\{0,1,2\} Ω={0,1,2}。所有的池化方式可看作：
$$O_{x^{\prime },y^{\prime }}=\frac{{\sum }_{\delta x,\delta y\in \Omega }F(I{)}_{x+\delta x,y+\delta y}{I}_{x+\delta x,y+\delta y}}{{\sum }_{\delta x,\delta y\in \Omega }{F}_{x+\delta x,y+\delta y}}$$

常用的池化层及缺点

average pooling —— $F(I)=1$.表示窗口内的所有激活值权值相等。虽然综合考虑了所有值，但会模糊重要的特征。研究表明average pooling 效果通常不如 max pooling.

max pooling —— $F(I)={\lim }_{\beta \to \inf }exp(\beta I)$. maxpooling的前提假设是越重要的特征激活值越大。很多时候这种情况并不能被满足。

stride convolution —— 跨步卷积通常步长大于等于2，可以等效成两步：第一步使用步长为1的卷积，第二步采样，将坐标是步长整数倍的保留，非整数倍的抛弃，即可以写成这种形式:$F(I{)}_{x,y}=Indicator(xandyarebothmultipleofstride)$。显然，这种抛弃固定位置的方法可能会丢失重要的特征.

Detaile-preserving pooling —— 前提假设是输入的细节处往往蕴含着重要的特征。于是精心设计一个F(I),使得输入的细节得以保留。缺点是有太强的先验知识，不具备普适性。

自适应池化

Local Importance-based Pooling —— 核心思想是将F(I)加入网络训练中。看图：

图片一目了然。exp函数是为了防止负数。乘法代表线性加权，除法是为了权值之和为1.

文章来源

LIP: Local Importance-based Pooling