前置知识-初值问题、欧拉法、改进欧拉法

已于 2023-02-16 22:58:58 修改
阅读量1.1k 收藏
点赞数
CC 4.0 BY-SA版权
分类专栏： Matlab偏微分方程系列编程 文章标签： matlab 微分方程 数值解法
于 2023-02-16 13:47:39 首次发布
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_42818403/article/details/129059474
本文介绍了初值问题的概念，详细讲解了一阶常微分方程的欧拉法及其改进形式，包括向前欧拉法、向后欧拉法、二步欧拉法和梯形公式。通过对导数的差商近似，分析了各种方法的局部截断误差和精度，揭示了改进的欧拉法如何通过预测-校正提高精度。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

1.1 初值问题

初值问题是科研、工程技术应用中最常见的一类问题, 一阶常微分方程的初值问题表述如下:

已知 u(x)u(x)u(x) 的起始点 (x0,u0)\left(x_0, u_0\right)(

了解本专栏 订阅专栏 解锁全文 超级会员免费看
前置知识-初值问题、显式隐式龙格库塔方法、Butcher阵列
图灵的猫的博客
02-16 2805
通过最基本、简单的微分问题一一初值问题（initial value problem）和边值问题 (boundary value problem) 的数值解法, 引入欧拉法、改进的欧拉法、龙格一库塔法等方法 的基本思想和内在关系, 给出代码的实现并予以说明。此外还介绍了局部截断误差、刚性等基本概念, 为后续求解更复杂的微分问题做铺垫。
前置知识- 初值问题、ode 系列函数的用法、刚性 (stiff) 方程简介、高阶微分方程的降阶
图灵的猫的博客
02-18 572
通过最基本、简单的微分问题一一初值问题（initial value problem）和边值问题 (boundary value problem) 的数值解法, 引入欧拉法、改进的欧拉法、龙格一库塔法等方法 的基本思想和内在关系, 给出代码的实现并予以说明。此外还介绍了局部截断误差、刚性等基本概念, 为后续求解更复杂的微分问题做铺垫。
前向欧拉法、后向欧拉法、梯形方法、改进欧拉方法MATLAB
03-18
采用下述方法，求解常微分方程初值问题 y’=y-2x/y，y(0)=1，计算区间为[0, 1]， 步 长为 0.1。 (1)前向欧拉法。 (2)后向欧拉法。 (3)梯形方法。 (4)改进欧拉方法。
数值计算大作业：常微分初值问题数值解法（欧拉法、改进欧拉法、四阶龙格库塔法程序在Matlab中的实现）
qq_37262461的博客
10-12 1万+
我把矩常微分初值问题用欧拉法、改进欧拉法、与四阶龙格库塔法分别在MATLAB中编程实现。具体的程序详细标注后放在文章最后了，每道题我只展示运算结果与结论，需要的同学自取。我把矩常微分初值问题用欧拉法、改进欧拉法、与四阶龙格库塔法分别在MATLAB中编程实现。具体的程序详细标注后放在文章最后了，每道题我只展示运算结果与结论，需要的同学自取。
简单的常微分方程(组)初值问题
stereohomology
08-17 7284
问题A，B，C，D，EA，B，C，D，E 五个化合物，AA 反应后生成 BB，BB 反应后生成CC，CC 反应后生成 DD，DD 反应后生成 EE，即A—→B—→C—→D—→EA—\rightarrow B—\rightarrow C—\rightarrow D—\rightarrow E 反应动力学表明都是一级反应，已知 k1，k2，k3，k4k1，k2，k3，k4 是相应的反应速率常数。A，
Ｃ语言中变量初值问题
zhc的博客
09-10 2065
针对编译环境是ＶＣ＋＋６.０ （１）对与全局变量 如果没有给变量赋初值，初值默认为０； 测试代码如下： #include int a; int main(void) { printf("%d\n",a); return 0; } 运行结果是：0 （2）对于局部变量如果没有给变量赋初值，后果未知 测试代码如下： #include int main(void)
前置知识-边值问题、打靶法、bvp 系列函数的用法
图灵的猫的博客
02-21 5091
通过最基本、简单的微分问题一一初值问题（initial value problem）和边值问题 (boundary value problem) 的数值解法, 引入欧拉法、改进的欧拉法、龙格一库塔法等方法 的基本思想和内在关系, 给出代码的实现并予以说明。此外还介绍了局部截断误差、刚性等基本概念, 为后续求解更复杂的微分问题做铺垫。
Apollo9.0 PNC源码学习之Control模块（六）—— 百度Apollo控制前置知识
最新发布
BigDavid123的博客
06-14 1243
本文详细介绍了车辆控制所需的理论知识，详细推导见本文，以及一些控制面试问题
常微分方程：初值问题与边值问题
热门推荐
Machine Learning with Tutors
04-12 2万+
初值问题是微分方程的初始条件，即自变量为零时的函数值；边值问题则是方程的边界条件，即自变量取某一值对应的函数值。对于一阶方程，往往只需要初始条件就可以得到方程的特解，对于二阶或者二阶以上的微分方程，则需要边界条件。
有趣的数学 用示例来阐述什么是初值问题一
学以致用 知行合一
12-10 2431
在多变量微积分中，初值问题是一个常微分方程以及一个初始条件，该初始条件指定域中给定点处未知函数的值。在物理学或其他科学中对系统进行建模通常相当于解决初始值问题。通常给定的微分方程有无数个解，因此我们很自然地会问我们要使用哪一个。要选择一种解决方案，需要更多信息。一些有用的特定信息是初始值，它是用于查找特定解决方案的有序对。具有一个或多个初始值的微分方程称为。一般规则是初值问题所需的初值数量等于微分方程的阶数。
改进欧拉法求解微分方程初值（C语言）
沧浪之水
02-12 5736
#include<stdio.h> #define N 10 void modeuler(float(*f)(float,float),float x0,float y0,float xn,int n) { int i; float yp,yc,x=x0,y=y0,h=(xn-x0)/n; printf("第一问\n"); printf("x[...
【数值计算方法（黄明游）】常微分方程初值问题的数值积分法：欧拉方法（向后Euler）【理论到程序】
天地玄黄 魑魅魍魉 风花雪月 商角徵羽
11-29 3711
本文介绍了常微分方程初值问题的数值积分法之向后Euler方法，包括基本理论及python实现等
转发：常微分方程初值问题数值解法
qq_41708281的博客
04-17 2145
初值问题：即满足初值条件的常微分方程的解 首先，常微分方程得有解---有解条件----利普希茨条件--- 两类问题： ①单步法 ---计算下一个点的值只需要用到前面一个点的值 ②多步法---计算下一个点的值需要用到前面个点的值 1、欧拉法---下一个点的计算值等于前一个点的计算值加上步长乘以前一个点的函数值 ①初值条件：给出因变量在某个点上的值 具体过程 第一步：将初值条件带入微分方程，得到在该点的导数值 第二步：在该点，用taylor进行展开，舍去二次项，...
有趣的数学 用示例来阐述什么是初值问题三
学以致用 知行合一
01-02 1281
在物理和工程应用中，我们经常考虑作用在物体上的力，并使用此信息来理解可能发生的最终运动。例如，如果我们从地球表面的一个物体开始，作用在该物体上的主要力是重力。物理学家和工程师可以使用这些信息以及牛顿第二运动定律（以方程形式， 其中代表力，代表质量，并且代表加速度），推导出可解的方程。在上图中，我们假设作用在棒球上的唯一力是重力。这个假设忽略了空气阻力。地球表面重力产生的加速度，G，大约是。我们引入一个参考系，其中地球表面的高度为 0 米。让表示物体的速度，以米每秒为单位。如果。
3种欧拉法的比较
qq_34846817的博客
03-13 6974
向前欧拉，向后欧拉，改进欧拉三种方法的简单比较
C/C++ 欧拉(euler)算法的原理及源码
希望我的博客，能帮上你解决学习中工作中所遇到的问题
04-28 7573
欧拉算法（Euler’s algorithm）是一种求解高斯约瑟夫问题的一般算法。高斯约瑟夫问题是一个经典的数学问题，规定了一个固定数目的人围成一个圆圈，从一个指定的位置开始按照特定的规则报数，报到特定的数字时，该人将离开圆圈。然后继续报数，直到只剩下最后一个人时停止。在这个框图中，Start表示算法的起点，即从哪个位置开始报数。Step表示每次报数的步长。Result表示最后剩下的人的编号。End表示算法的终点。欧拉算法的基本思路是构建一个循环链表，每个节点表示一个人，并按照规则报数。
C语言---离散数学实验--图的基本概念及其应用
海绵宝宝de派小星的博客
05-13 2888
C语言--离散数学实验--图的基本概念及其应用（附带源码下载）
欧拉编程c语言作业数值分析,数值作业:改进欧拉法求常微分方程C语言代码
weixin_35993037的博客
05-16 801
首先给出改进的Euler法的公式: 然后对算法进行分析，在数值书上171面上的例３,题目是{ y'=-y+x+1, y(0)=1}第一个是变化率:dy/dx,取h=0.1,计算至x=0.5:书上给出的解答: 显然: f(x,y)=x-y+1, a=x0=0,b=0.5,y0=1,n=5. 然而我完全看不懂怎么算出来的，总之这是根据已知条件推出隐藏条件，然后触发主任务完成的条件．然后把隐藏条件a...
C语言实现欧拉算法
ByteScript的博客
08-20 705
通过以上的代码实现，我们可以使用C语言来实现欧拉算法，并得到微分方程的数值解。根据实际需求，我们可以调整初始值、步长和迭代次数来获得更精确的结果。欧拉算法是一种简单而有效的数值解法，广泛应用于科学计算和工程领域的微分方程求解中。它通过将微分方程转化为差分方程，并使用逐步逼近的方式来得到数值解。本文将介绍如何使用C语言实现欧拉算法，并提供相应的源代码。在C语言中，我们可以使用循环结构和递推公式来实现欧拉算法。运行程序后，我们将获得微分方程的数值解。然后，我们实现了欧拉算法的函数。，表示要求解的微分方程。
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包

打赏作者

图灵猫

你的鼓励将是我创作的最大动力

¥1 ¥2 ¥4 ¥6 ¥10 ¥20
扫码支付：¥1
获取中
扫码支付

您的余额不足，请更换扫码支付或充值

打赏作者

实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值