前置知识-初值问题、欧拉法、改进欧拉法

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分类专栏： Matlab偏微分方程系列编程 文章标签： matlab 微分方程 数值解法
于 2023-02-16 13:47:39 首次发布
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本文介绍了初值问题的概念，详细讲解了一阶常微分方程的欧拉法及其改进形式，包括向前欧拉法、向后欧拉法、二步欧拉法和梯形公式。通过对导数的差商近似，分析了各种方法的局部截断误差和精度，揭示了改进的欧拉法如何通过预测-校正提高精度。

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1.1 初值问题

初值问题是科研、工程技术应用中最常见的一类问题, 一阶常微分方程的初值问题表述如下:

已知 u(x)u(x)u(x) 的起始点 (x0,u0)\left(x_0, u_0\right)(

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前置知识-初值问题、显式隐式龙格库塔方法、Butcher阵列
图灵的猫的博客
02-16 2806
通过最基本、简单的微分问题一一初值问题（initial value problem）和边值问题 (boundary value problem) 的数值解法, 引入欧拉法、改进的欧拉法、龙格一库塔法等方法 的基本思想和内在关系, 给出代码的实现并予以说明。此外还介绍了局部截断误差、刚性等基本概念, 为后续求解更复杂的微分问题做铺垫。
前置知识- 初值问题、ode 系列函数的用法、刚性 (stiff) 方程简介、高阶微分方程的降阶
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前向欧拉法、后向欧拉法、梯形方法、改进欧拉方法MATLAB
03-18
采用下述方法，求解常微分方程初值问题 y’=y-2x/y，y(0)=1，计算区间为[0, 1]， 步 长为 0.1。 (1)前向欧拉法。 (2)后向欧拉法。 (3)梯形方法。 (4)改进欧拉方法。
数值计算大作业：常微分初值问题数值解法（欧拉法、改进欧拉法、四阶龙格库塔法程序在Matlab中的实现）
qq_37262461的博客
10-12 1万+
我把矩常微分初值问题用欧拉法、改进欧拉法、与四阶龙格库塔法分别在MATLAB中编程实现。具体的程序详细标注后放在文章最后了，每道题我只展示运算结果与结论，需要的同学自取。我把矩常微分初值问题用欧拉法、改进欧拉法、与四阶龙格库塔法分别在MATLAB中编程实现。具体的程序详细标注后放在文章最后了，每道题我只展示运算结果与结论，需要的同学自取。
简单的常微分方程(组)初值问题
stereohomology
08-17 7284
问题A，B，C，D，EA，B，C，D，E 五个化合物，AA 反应后生成 BB，BB 反应后生成CC，CC 反应后生成 DD，DD 反应后生成 EE，即A—→B—→C—→D—→EA—\rightarrow B—\rightarrow C—\rightarrow D—\rightarrow E 反应动力学表明都是一级反应，已知 k1，k2，k3，k4k1，k2，k3，k4 是相应的反应速率常数。A，
Ｃ语言中变量初值问题
zhc的博客
09-10 2065
针对编译环境是ＶＣ＋＋６.０ （１）对与全局变量 如果没有给变量赋初值，初值默认为０； 测试代码如下： #include int a; int main(void) { printf("%d\n",a); return 0; } 运行结果是：0 （2）对于局部变量如果没有给变量赋初值，后果未知 测试代码如下： #include int main(void)
前置知识-边值问题、打靶法、bvp 系列函数的用法
图灵的猫的博客
02-21 5096
通过最基本、简单的微分问题一一初值问题（initial value problem）和边值问题 (boundary value problem) 的数值解法, 引入欧拉法、改进的欧拉法、龙格一库塔法等方法 的基本思想和内在关系, 给出代码的实现并予以说明。此外还介绍了局部截断误差、刚性等基本概念, 为后续求解更复杂的微分问题做铺垫。
Apollo9.0 PNC源码学习之Control模块（六）—— 百度Apollo控制前置知识
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06-14 1244
本文详细介绍了车辆控制所需的理论知识，详细推导见本文，以及一些控制面试问题
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初值问题是微分方程的初始条件，即自变量为零时的函数值；边值问题则是方程的边界条件，即自变量取某一值对应的函数值。对于一阶方程，往往只需要初始条件就可以得到方程的特解，对于二阶或者二阶以上的微分方程，则需要边界条件。
有趣的数学 用示例来阐述什么是初值问题一
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在多变量微积分中，初值问题是一个常微分方程以及一个初始条件，该初始条件指定域中给定点处未知函数的值。在物理学或其他科学中对系统进行建模通常相当于解决初始值问题。通常给定的微分方程有无数个解，因此我们很自然地会问我们要使用哪一个。要选择一种解决方案，需要更多信息。一些有用的特定信息是初始值，它是用于查找特定解决方案的有序对。具有一个或多个初始值的微分方程称为。一般规则是初值问题所需的初值数量等于微分方程的阶数。
改进欧拉法求解微分方程初值（C语言）
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#include<stdio.h> #define N 10 void modeuler(float(*f)(float,float),float x0,float y0,float xn,int n) { int i; float yp,yc,x=x0,y=y0,h=(xn-x0)/n; printf("第一问\n"); printf("x[...
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通过以上的代码实现，我们可以使用C语言来实现欧拉算法，并得到微分方程的数值解。根据实际需求，我们可以调整初始值、步长和迭代次数来获得更精确的结果。欧拉算法是一种简单而有效的数值解法，广泛应用于科学计算和工程领域的微分方程求解中。它通过将微分方程转化为差分方程，并使用逐步逼近的方式来得到数值解。本文将介绍如何使用C语言实现欧拉算法，并提供相应的源代码。在C语言中，我们可以使用循环结构和递推公式来实现欧拉算法。运行程序后，我们将获得微分方程的数值解。然后，我们实现了欧拉算法的函数。，表示要求解的微分方程。
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