计算几何-通过叉积判断向量旋转方向

最新推荐文章于 2025-05-30 07:38:19 发布

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#计算几何 #叉乘

本文介绍了如何通过叉积判断二维向量的旋转方向，包括简明结论、一般结论和数学推导。当x×y>0时，y位于x左侧；当x×y<0时，y位于x右侧；若x×y=0，则两向量共线。叉积在三维空间中可理解为与原向量正交的向量，而在二维空间中，叉积简化为标量，表示旋转角度的正负。

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简明结论

先简单给出结论，我们考虑二维向量 $x⃗=(a,b),y⃗=(c,d)\vec{x}=(a,b),\vec{y}=(c,d)$ ，若

$x⃗×y⃗:=a×d−b×c==0\vec{x}\times\vec{y}:=a\times d-b\times c==0$ , 则两向量共线
$x⃗×y⃗:=a×d−b×c>0\vec{x}\times\vec{y}:=a\times d-b\times c>0$

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