【图形学】向量叉乘（向量积）的几何意义与应用

已于 2025-04-16 22:35:43 修改
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分类专栏： # 【5-4-6】图形学算法及解算库、曲线知识 机器人/自动驾驶导航功能算法合集 文章标签： 算法 机器人 人工智能
于 2025-02-09 16:09:08 首次发布
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系列文章目录

一、机器人实战项目
二、机器人/自动驾驶导航功能算法合集
三、计算技术&硬软件开发工程篇

文章目录

（1）叉积的定义

矢量 是有 量值（长度）和 方向。两个矢量的叉积 a × b 是与这两个矢量垂直的 矢量
在这里插入图片描述

（2）叉积的计算

1.几何计算方法

在这里插入图片描述
其中

|a| 是 矢量 a 的量值 （长度ÿ
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向量点乘（内积）和叉乘（外积、向量积）概念及几何意义解读
牧野的博客
09-02 93万+
向量是由n个实数组成的一个n行1列（n*1）或一个1行n列（1*n）的有序数组； 向量的点乘,也叫向量的内积、数量积，对两个向量执行点乘运算，就是对这两个向量对应位一一相乘之后求和的操作，点乘的结果是一个标量。 点乘公式 对于向量a和向量b：
向量积的二维物理意义，二维向量叉乘几何意义
random_repick的专栏
09-04 8401
1. 自然语言 二维向量叉乘：(x1,y1)×(x2,y2) = x1y2-x2y1 值为正，(x2,y2)在(x1,y1)逆时针方向 值为负，(x2,y2)在(x1,y1)顺时针方向 值为0，(x2,y2)和(x1,y1)共线 2.编程语言 # -*- coding: UTF-8 -*- from pylab import * x=[-3, -2, -1, 2, 4] y=[-3, 1, -1, 0, 3] # 线的形状 颜色 透明度 线
向量叉乘的几何意义
qq_21476953的博客
01-10 1万+
向量叉乘的几何意义 对于两个2维向量: a⃗=(x1,y1)b⃗=(x2,y2) \begin{aligned} \vec{a} &= (x1,y1) \\ \vec{b} &= (x2,y2) \end{aligned} ab​=(x1,y1)=(x2,y2)​ 叉乘定义: ｜a⃗×b⃗｜=x1y2−x2y1｜\vec{a} \times \vec{b}｜ = x_1y_2-x_2y_1｜a×b｜=x1​y2​−x2​y1​ 计算面积 四边形ODCE面积: S=(x1+x2)(y1+y2
向量的点乘与叉乘的几何意义
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sherlockreal的博客
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向量的点乘与叉乘的几何意义　　很惭愧，作为一名学生，向量的最基本的知识全忘了，在最近做计算机图形学实验时，需要用到向量计算时，发现自己寸步难行。只好赶快百度”预习”一下。向量的点乘:a * b公式：a * b = |a| * |b| * cosθ 点乘又叫向量的内积、数量积，是一个向量和它在另一个向量上的投影的长度的乘积；是标量。 点乘反映着两个向量的“相似度”，两个向量越“相似”，它们的点乘越
向量叉乘的几何意义及其模的计算
weixin_43851636的博客
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向量叉乘定义，行列式和面积关系
向量叉乘公式_向量外积的高中数学运用
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向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。其应用十分广泛，通常应用于物理学光学和计算机图形学中。如图，这是 ，我们得到了一个实数 ，而其绝对值为平行四边形面积。如图，这是 ，我们得到了一个垂直与已知两向量的法向量，且其模长为平行四边形面积。运算定理 ...
三维空间中的向量叉乘与混合积
## 1.1 向量的定义与表示 在三维空间中，向量是具有大小和方向的量，通常表示为由起点和终点确定的箭头。向量可以用坐标表示为 $ \vec{v} = \begin{pmatrix} v_1 \\ v_2 \\ v_3 \end{pmatrix} $，其中 $ v_1, v_2, ...
图形学笔记（二）图形学中的线性代数——向量、矩阵（转置、逆）、叉乘、点乘
weixin_43399489的博客
10-13 2629
此节对应虎书第二章（Miscellaneous Math）与第五章（Linear Algebra） 1. 图形学所需基础 1.1 基础数学 线性代数，微积分，统计 Linear algebra,calculus,statics 1.2 基础物理 光学，力学 Opitics,Mechanics 1.3 其他 信号处理 Signal processing （走样、反走样） 数值分析 Numerical analysis 需要一点美学… 2. 向量Vectors 2.1 向量的基本性质 写.
Unity3D向量叉乘技术：判断转向的实现方法
理解向量叉乘的几何意义对于判断转向至关重要。当两个向量进行叉乘时，如果结果向量的x、y、z分量都是正值，则表示第一个向量在第一个向量的左侧；如果x、y、z分量都是负值，则表示第一个向量在第二个向量的右侧；...
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domzhaosh
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经典证明：向量叉积的几何意义 为什么以向量 (a, b) 和 (c, d) 为邻边，构成的平行四边形的面积正好是 ad – bc 呢？下图是一个非常漂亮的无字证明。 这是我在阅读 The Mathematical Mechanic: Using Physical Reasoning to Solve Problems 一书时受到启发并制作完成的。
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qq826364410的专栏
02-01 8335
向量点乘（内积） 向量点乘公式为： a * b = |a| * |b| * cosθ 点乘的结果是是标量，点乘也被称为内积，是a向量在b向量上投影的长度与b向量的长度的乘积，反映了两个向量之间的相似度，两向量越相似，它们的点积就越大。 内积（点乘）的几何意义： 表征或计算两个向量之间的夹角 b向量在a向量方向上的投影 判断两个向量是否同一方向或正交(即垂直)等方向关系，具体对应关系为：...
叉乘 及其几何意义
dabaooooq的博客
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在几何学中，叉乘的应用涉及到三维空间中的向量、平面和体积等概念，是解决许多几何问题的重要工具。
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仅在三维空间，两个向量的叉积才有定义，记作 u ^ v 定义为： u ^ v = ||u|| ||v|| sin(θ) n 其中，θ表示u 和 v 的夹角， ||u|| 和 ||v|| 分别是向量 u和v 的模，n 则是u、v 所构成平面的法向（垂直于u、v平面的单位向量），方向由右手定则决定。
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向量的叉乘 向量点乘
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