昔风不起，唯有努力生存！

上一章介绍的贝塞尔曲线由一系列控制点唯一确定，即N1个控制点唯一确定一个N阶的贝塞尔曲线。贝塞尔曲线有很多优点，但是当应用涉及复杂长曲线时会存在问题。而本章要介绍的B样条曲线在保留了贝塞尔曲线所有优点的同时，克服了贝塞尔曲线表示复杂长曲线时存在的问题。

曲线上离该点最近的点，被称为该点在Frenet坐标系曲线上的匹配点。在自动驾驶系统中，我们一般采用一系列顺序拼接的局部参数曲线【直线段、圆曲线、螺旋曲线、多项式曲线等】来表示一条道路或车道的走势。但是我们不会直接用这些参数曲线来构建Frenet坐标系，而是采用这些曲线生成的点序列。本质原因有二：1）求匹配点需要求点到曲线的最短距离，点到参数化曲线的距离公式不统一，甚至对于某些曲线并没有一个所谓的最短距离公式；

的左边还是右边，左边输出1，右边输出-1，若在向量所在的直线上，则输出0。（当三点存在两点共点时，等式成立），所以。可知输出结果为1，也即点在向量的左边。我们可以把点在向量左右的问题转换成求。作为向量的起点与终点，我们可以将。的正负号便是我们问题的解。时，点在向量所在的直线上；三点任意两点都不共点时，存在两点共点时，输出0；任意两点都不共点时，输出。的最小角度的正弦值。按逆时针旋转到达向量。引用定理，此处将向量。时，点在向量的左边;时，点在向量的右边。

case 3：otherwise，返回。模长就可以确定投影点属于哪一种情况。为坐标系的0点，沿逆时针方向。我们将上面三种情况转换到。我们根据投影关系，可得向量。的余弦值的正负号，与向量。的模长，正号表示与向量。是同向，负号表示逆向。，在该线段上找到一点。，该点是线段上距离点。

如下图所示，如果两条线段A与B在某一坐标轴上的投影是无重叠的（如A在x轴的投影线段Ax与B在x轴的投影线段Bx不重叠，A在y轴的投影线段Ay与B在y轴的投影线段By不重叠），则说明两条线段不相交。因此，快速排除两线段不相交等价于确定两线段在某一轴的投影区间不重叠。，则说明两线段在x轴上的投影不重叠，进而说明两线段不相交；，则说明两线段在y轴上的投影不重叠，进而说明两线段不相交；下图显示了不相交（1）与相交（2）的两个示例。，判定两线段是否有交点，若有交点则求解交点。，其在x轴上的投影区间左右边界分别为。