动态规划（八）：子序列系列

一、最长递增子序列（非连续）

300. 最长递增子序列
给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

1、dp数组

dp[i]为以元素nums[i]结尾的最长递增子序列。

2、递推公式

位置i的最长升序子序列等于j从0到i-1各个位置的最长升序子序列 + 1 的最大值。

            for(int j = i - 1; j >= 0; j--){
   
                if(nums[i] > nums[j]){
   
                    dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);  //找到i前面最长的子序列
                }

3、初始化

每一个i，对应的dp[i]（即最长上升子序列）起始大小至少都是是1.

4、遍历顺序

从前到后

5、返回值

dp[i]记录的仅仅是以nums[i]结尾的子序列的最大值，但并不知道这些序列中到底哪个最大，因此需要比较全部的dp[i]，返回其中最大的

代码实现

class Solution {
   
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
   
        if(nums.size() <= 1) return nums.size();  //特殊处理

        vector<int> dp(nums.size(), 1);  //dp数组初始化为1,
        
        int maxLen = 0;

        for(int i = 1; i < nums.size(); i++){
   
            for(int j = i - 1; j >= 0; j--){
   
                if(nums[i] > nums[j]){
   
                    dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
                }
            }
            maxLen = max(maxLen, dp[i]);  //选取最大的dp[i]返回
        }

        return maxLen;
    }
};

二、最长连续递增子序列（连续）

674. 最长连续递增序列
给定一个未经排序的整数数组，找到最长且 连续递增的子序列，并返回该序列的长度。