导数，积分---概率---线性代数

一、导数可以分析变化
1 直线求导后得到斜率，对曲线求导可以得到各点的斜率，某一点的斜率=瞬间斜率
2 电脑对图像中各点求导，变化剧烈的就是轮廓
3 纵向长度差/横向长度差
二、极限概念
1 无限接近的值是极值
三、连续性
1 刨去无极限的和分母为零的
2 极限存在且就是x=a那个函数值，它就是连续的
3 d表示极小

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积分是细分后求和，导数是细化

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概率
一、联合分布：所有条件都成立的概率
边缘分布：与某单个随机变量有关的概率
二、贝叶斯公式就是条件概率和全概率公式联合推导出来的
三、
1 离散型随机变量只能取点，连续型随机变量可以取任意值
2 离散型随机变量的数学期望—竹鼠的平均重量，有几只这种乘以这种的概率求和/总数
连续型随机变量的数学期望是一个积分值，
简称期望，又称均值，记作E(X)
3 均匀分布就是X ~ U,正态分布就是X~N
4 方差=概率-均值 平方 求和/总数 记作D(X)或者Var(X)
方根开根号就是标准差或均方差
表达了随机变量对均值的偏离程度
5 联合分布律就是两个变量概率列成的表

===二维
1 小写f(x,y)是（X,Y）的联合概率密度函数
2 某一组的概率相加，叫边缘概率，边缘概率的分布情况叫边缘分布
3 分布函数
概率密度函数—分布函数求导
4 条件分布律就是Y=3,X=2时的概率/X=3的概率
5 随机变量X,Y相互独立就是x,y点上的概率=x时的概率乘以y时的概率
6 协方差记作Cov(X,Y)
7 相关系数—反应两个变量变化时的相似程度
8 统计推断—概率论的实践应用

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线性代数
矩阵是映射；行列式是体积扩大率

1 加法和数量乘法—线性空间（向量空间）
2 看作并排数 黑体，有向线段 带箭头
3 正方矩阵，即是方阵，2阶，3阶
单位矩阵 \ 这一条线上都是1，其余都是零；记作 I
对角矩阵 \ 非对角元素全部为零的方阵， 记作 diag(沿着坐标轴伸缩)
4 行列式记作 det A | · |
5 上三角矩阵，左下角三角形都是零
6 将一个向量移动到另一个向量 y=Ax
7 正则矩阵=可逆矩阵=非奇异矩阵
8 如果首项为0，就需要选主元
9 初等行变换就是乘以几加上其他行消元变零
10 矩阵的核：Ax=o,x的所有解就是A的核，记作(Ker A)
y=Ax构成的集合称为A的像
dim X 表示X的维数
11 ma+nb+kc=0；如果只是m=n=k=0的时候成立，则线性无关（abc代表向量或者数）
基向量必须满足线性无关
如果最多能取得n个线性无关的向量，则空间的维数为n
一个向量可以被其他向量表示，就是线性相关，就是在一个平面上，压缩扁平化
线性相关的判断—列不能成倍数，不能乘以几，加上另一个列得到的
12 秩—化为阶梯型矩阵（对角线都为1），阶梯型的非零行数或列数即为矩阵的行秩或列秩
13 LU分解 将A分解成左下三角和右上三角两个矩阵的乘积，其余为0，能更快速求出方程组的解
14 特征值和特征向量为了简化高次矩阵运算的一种工具