【软考】按IEEE754规则规格化单精度浮点数

最新推荐文章于 2025-04-13 13:01:44 发布
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一、前言

备考软考初级程序员证书时，卡在单精度浮点数规格化问题，教程及网络资料讲解过于专业化，故搜集资料后自行整理了解题过程，在此做个记录，希望能帮到各位，有问题欢迎评论区指出。

二、题型

利用IEEE 754标准将八/十/十六进制数表示为单精度浮点数。

三、公式

参考资料：规格化浮点数-百度百科

\left ( -1 \right )^{S}\times 1.M\times 2^{P-x}

  • S为数的符号位，0表示正数，1表示负数
  • M为尾数，IEEE 754标准规定尾数最高有效位为1【即：应为“1.XXX...XX”的格式】
  • P为阶码
  • x为偏移值，单精度时为127，双精度时为1023

四、解题步骤

  1. 将八/十/十六进制数转换为二进制数；
  2. 将二进制数表示为浮点数形式：2^{E}\times F (E为阶码，F为尾数)&#x
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郁子IKUKO
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Verilog 实现IEEE 754标准单精度浮点数运算器
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利用IEEE754标准将数176.0625表示为单精度浮点数。
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这就保证了最高位为1，而且小数点应当在◇的位置上，将最高位去掉并扩展为单精度浮点数所规定的23位尾数，得到01100000001000000000000。，其次对二进制数进行规格化处理，10110000.0001=1◇01100000001×2。然后求阶码，上述表示中指数为7，用移码表示为10000110(偏移量是2。利用IEEE754标准将数176.0625表示为单精度浮点数。-1 -> 127，因此偏移后的指数为7+127=134)。解：首先将十进制数转换成二进制数，即(176.0625)
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【计算机组成原理】浮点数的表示及IEEE 754规格化
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浮点数在计算机中起着至关重要的作用。在位数固定的情况下，定点数能表示的数字范围有限，而浮点数则可以在相同的位数下扩大数的表示范围，同时尽可能地保持有效精度。而计算机中的浮点数不论是从储存还是运算都与我们生活中的计算方式大相径庭，所以初学者在刚刚学习时总是很难理清规格化IEEE及运算原理，这里笔者就从自己的理解出发，根据哔站王道考研课程及其教材进行一下难点总结总思路图如下本篇博文对浮点数的表示及IEEE 754规格化做了一个较为详细的介绍，不知道对你有没有帮助呢觉得博主写得还不错的三连支持下吧！
【计算机基础】详解IEEE754浮点数规格化表示（小数点左边隐含一位1）
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1、IEEE浮点表示 IEEE(读作“eye-triple-ee”)浮点标准754中，用图1的形式来表示一个数： 图1 浮点数表示形式​​​ 符号(sign)——s决定这个数是负数(s=1)还是正数(s=0)，而对于数值0的符号位解释，作为特殊情况处理； 尾数(significand)——M决定浮点数的精度，它是一个二进制小数； 阶码(exponent)——E的作用是对浮点数加权，这...
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本文详细解释单精度浮点类型的有效数字位7位，并提出了自己的理解，创作画图不易，望各位点赞支持，谢谢！！！
IEEE754的规格化（part）
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IEEE754 单精度符号1位，指数8位，尾数23位，偏移127（2^7-1） 双精度符号1位，指数11位，尾数52位，偏移1023（2^10-1） 浮点数规格化（移位直到最左边只剩一个1） eg：257 257=1.00000001×2^8 符号 0 指数 8+127**—→**10000111 尾数 00000001 然后再缺几位补几位 ...
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IEEE754标准单精度浮点数是由：SEM组合成的32位数值 S：Sign E：Exponent M：Fraction 十进制数表示方法： 100.6785D 末尾加D 二进制数表示方法： 1100100.1010B 末尾加B (默认保存四位数，如果小数位都是0，那么就取直到不为0的位数) 计算过程： 第一步：把十进制数转换为二进制数 100.6785D = 1100100.1010B 第二步：用二进制的科学计数法表示 100.6785D = 1100100.1010B = 1.100100101
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### IEEE754单精度浮点数表示范围 在IEEE754标准下，单精度浮点数采用32位来存储数值。这32位被划分为三个部分：1位用于符号(S)，8位用于指数(E)，以及23位用于尾数(M)[^1]。 #### 符号位 (S) 最左边的一位代表符号位，0表示正数，1表示负数。 #### 指数位 (E) 接下来的8位用来表示指数偏移量加上一个固定的偏差值（对于单精度来说是127）。这意味着实际使用的指数是从-126到+127之间变化[^2]。 #### 尾数/分数位 (M) 最后剩下的23位则构成了尾数，在规格化形式中，默认有一个隐含的前导'1.'位于这些二进制数字之前，因此可以得到更高的精度而不需要额外的空间来储存这个‘1’。 基于上述结构： - **最小正常化的正数**为\(1.0 \times 2^{-126}\approx 1.17549435\times10^{-38}\)。 - **最大正常化的正数**接近于\((2-2^{-23})\times2^{127}≈3.40282347×10^{38}\)。 需要注意的是还有次正规数的存在，它们允许更小的有效值直到大约\(±2^{-149}\)为止；但是这里讨论的主要集中在正常的范围内。 ```python import struct def float_to_binary(num): return ''.join(f'{b:0>8b}' for b in struct.pack('!f', num)) print("Smallest positive normalized value:", float.fromhex('0x00800000')) print("Largest positive normalized value:", float.fromhex('0x7F7FFFFF')) smallest_positive_normalized = float.fromhex('0x00800000') largest_positive_normalized = float.fromhex('0x7F7FFFFF') print("\nBinary representation:") print(f"{float_to_binary(smallest_positive_normalized)} -> {smallest_positive_normalized}") print(f"{float_to_binary(largest_positive_normalized)} -> {largest_positive_normalized}") ```
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