单精度浮点数（IEEE754）

 

单精度浮点数占据4个字节，4个字节的分配如下：

（a）第一位为符号位，0表示正，1表示负；

（b）第2~9位为阶码，采用移码表示；

（c）第10~32位为尾数，采用原码表示。

 

（1）给定32位串，如何转换成十进制数

假设内存中存在32位串：CD CC 08 41。因为INTEL CPU采用little endian存储方式，所以其真实的值为：41 08 CC CD。将其写成二进制形式：

 

0  10000010  00010001100110011001101

该浮点数为正数，阶码为10000010，尾数部分为00010001100110011001101。因为在IEEE754中，单精度浮点数有规格化处理，所以其真正尾数部分为1.00010001100110011001101，其中‘.’为小数点。

移码的10000010表示3（127+3），所以尾数部分的小数点必须向右移动3位才能得到真实的数据。真实数据为：

1000.10001100110011001101，其十进制值为：

8+0.5+1/32+1/64+1/256+1/512+1/4096+1/2^13+1/2^16+1/2^17+1/2^20+1/2^21+1/2^23 ~= 8.55

 

（2）如何将十进制数转换成二进制的单精度浮点数

 

给定数123.5，其对应的二进制原码为：1111011.1，左移六位得：(1.1110111)*2^6。根据规格化处理，所有尾数部分都转化为1.M形式，其中整数部分1可以省略，所以尾数部分为：1110111。因为左移六位，其阶码值为6，阶码的移码表示为(127+6)=133=10000101。有了尾数部分和阶码部分，我们就可以得到123.5的单精度浮点数位串：

0 10000101 11101110000000000000000

其十六进制表示为：42 F7 00 00，按照little endian存储方式，其内存值为：00 00 F7 42

欲详细了解原码、反码、补码的细节，请参阅牛人的文章：http://www.cnblogs.com/zhangziqiu/archive/2011/03/30/ComputerCode.html