机器人运动学学习-齐次变化矩阵的推导-单个关节运动的平移矩阵和旋转矩阵证明

机器人学中我们是通过齐次矩阵来描述机器人的关节运动，接下来我们详细的证明下齐次矩阵的推导过程

1.齐次变化矩阵的标准写法

其中前3x3表示旋转矩阵：

后4x1表示平移矩阵：

合在一起可以简写为：

齐次矩阵=旋转矩阵*平移矩阵

以上公式就可以完全描述出机器人单个关节在笛卡尔坐标系下的任意距离移动和角度旋转了，接下来我们就开始证明。

2.齐次矩阵的数学推导

2.1.旋转矩阵

第一步：我们来证明单个机器人关节旋转矩阵的坐标映射，由于在平面上坐标的Z轴是垂直于纸面，所以不需要绘制，再接下来的证明，也就默认代表基于Z轴来旋转。

我们画了一个红色的坐标系 ，在这个坐标系上面有一个的矢量，坐标的位置对应和

我们用矩阵的描述方式来表达的位置：

之后我们在同圆心的位置画一个坐标系，用蓝色的笔来标注，同时旋转了角度