蓝桥杯算法训练（三） K好数（动态规划） C语言

最新推荐文章于 2025-03-13 23:04:15 发布

萧吟剑歌

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文章标签：蓝桥杯算法训练 K好数 C语言

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_39913187/article/details/87219731

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博客详细介绍了K好数的概念，特别是在K进制表示下，如何通过动态规划方法求解L位K进制的K好数数目。讨论了递推关系、初始值和填充动态规划表格的过程，并给出了C语言实现的代码示例。虽然遇到了系统评测的困惑，但强调了用实例解释思路的重要性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

K好数 C语言

问题描述

如果一个自然数N的K进制表示中任意的相邻的两位都不是相邻的数字，那么我们就说这个数是K好数。求L位K进制数中K好数的数目。例如K = 4，L = 2的时候，所有K好数为11、13、20、22、30、31、33 共7个。由于这个数目很大，请你输出它对1000000007取模后的值。

输入格式

输入包含两个正整数，K和L。
输出格式
输出一个整数，表示答案对1000000007取模后的值。

样例输入
4 2

样例输出
7

数据规模与约定

对于30%的数据，KL <= 106；

对于50%的数据，K <= 16， L <= 10；

对于100%的数据，1 <= K,L <= 100。

这道题是一个比较简单的动态规划法的应用（~~笔者也就是没写完了才这么说，事实上没少被折腾T_T~~）

动态规划的基本思路：
1、研究问题的部分解，产生递推式
2、找到初始值
3、填表——根据初始值和递推关系，填写问题的所有部分解

所以呢，在这道题上，我们要先找递推关系：

1、首先，我们先假设 k==4，就是数字是个四进制，那么每一位数能取的值自然就只有0,1,2,3。

2、当 L==1时，即数字只有1位数，K好数是0,1,2,3四个。

3、当L==2时，数字有两位数，当我们确定了第一位数后，第二位数只要与第一位数不相邻就行了。

eg：若第一位数取1，第二位数只能取 1 和 3，则位数 L==2，以 1 开头的K好数有2个，11 和 13。

同理，第一位数取3，第二位数只能取 0 、1、3，即位数L==2，以3开头的K好数有3个，30、31、33。

（前面的eg很重要，请认真阅读）

4、当L==3呢？，我们还是确定第一位数，假如第一位数等于 1，那么第二位数只能取 1 和 3，且后面两位必须互不相邻，即是一个两位的，以1或3作为第一个数的K好数。

所以我们可以得知，第一位数是1的三位K好数的数量等于第一位是1 和 3的两位K好数的数量的和！

其他同理，于是有下面这张表：
在这里插入图片描述注：i 指的是位数， j 指的是以 j 作为第一位数，表中数据指的是对应的K好数的数量。

所以我们需要申请一个二位数组 dp[ i ] [ j ] 用来存放K好数的数量。

需要注意的是，当L==1时可以用 0 作为第一位数，但是当 L>2时，0不能作为第一位数。

以下是系统认可的正确代码：

#include <stdio.h>

#define MOD 1000000007 

int main() {
   
	long long k,l,sum=0,i,j,z;
	long long dp[500][