蓝桥杯算法训练（三）————K好数

问题描述

如果一个自然数N的K进制表示中任意的相邻的两位都不是相邻的数字，那么我们就说这个数是K好数。求L位K进制数中K好数的数目。例如K = 4，L = 2的时候，所有K好数为11、13、20、22、30、31、33 共7个。由于这个数目很大，请你输出它对1000000007取模后的值。

输入格式

输入包含两个正整数，K和L。

输出格式

输出一个整数，表示答案对1000000007取模后的值。

样例输入

4 2

样例输出

7

数据规模与约定

对于30%的数据，KL <= 106；

对于50%的数据，K <= 16， L <= 10；

对于100%的数据，1 <= K,L <= 100。

此题解法采用DP规划，即从总体到局部分析。例如：若k = 4,l = 3的话。长度为3，首位为0（最后并没有算上，因为首位为0的3位数实际是两位数，所以最后从第L行的，第1列开始统计数目）的K好数等于长度为2，首位为2和3的两组数之和；长度为3，首位为1的K好数等于长度为2，首位为3的数目。由此可初步递减，直到长度为1的数。在这里我们用数组dp[i][j]来记录数目，i为长度，j为首位。

代码如下：

#include<stdio.h>

#include<stdlib.h>

#define MOD 1000000007

int dp[105][105];

int main(){

int l,k; 

int i,j,m,sum = 0;

scanf("%d%d",&k,&l);

for(i = 0;i<k;i++){

dp[1][i] = 1;

}

for(i = 2;i<=l;i++){

for(j = 0;j<k;j++){

for(m = 0;m<k;m++){

if(j!=m+1 && j!=m-1){

dp[i][j] += dp[i-1][m];

dp[i][j] %= MOD;

}

}

}

} 

for(i = 1;i<k;i++){

sum += dp[l][i];

sum %= MOD;

}

printf("%d",sum);

return 0;

}