蓝桥杯-算法训练-K好数

最新推荐文章于 2024-01-31 17:15:18 发布

D-DeepWave

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分类专栏： DP 文章标签： DP 数论蓝桥杯

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本文介绍了K好数的概念，即在K进制表示中任意相邻的两位都不相邻的数字。针对给定的K和L，求L位K进制的K好数数量，并对1000000007取模。通过动态规划和数论的方法解决此问题，给出DP方程并进行初始化和循环计算，最终将所有L位的情况累加并取模得到答案。

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算法训练 K好数

时间限制：1.0s 内存限制：256.0MB

问题描述

如果一个自然数N的K进制表示中任意的相邻的两位都不是相邻的数字，那么我们就说这个数是K好数。求L位K进制数中K好数的数目。例如K = 4，L = 2的时候，所有K好数为11、13、20、22、30、31、33 共7个。由于这个数目很大，请你输出它对1000000007取模后的值。

输入格式

输入包含两个正整数，K和L。

输出格式

输出一个整数，表示答案对1000000007取模后的值。

样例输入

4 2

样例输出

7

数据规模与约定

对于30%的数据，KL <= 106；

对于50%的数据，K <= 16， L <= 10；

对于100%的数据，1 <= K,L <= 100。

题解：一开始考虑的是dp[i][j]作为 L位K进制的个数，后来发现递推的情况少。应该为L位（1-K）进制的K好数个数，简化之后即L位以X为结尾的K好数个数。

DP方程如下

dp[i][j]=∑dp[i-1][x] (x-> 0~k-1)&&( |x-j| !=1)

先考虑只有一位时，可以填1个数。故初始化dp[1][x]全为1。其次按照对应的DP方程写出循环即可，最后需要将L位的所有情况加和即为答案，注意数字可能会很大。在每一次相加之时都要取余。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<math.h>
using namespace std;
#define LL long long 
const LL mod=1000000007;
LL dp[105][105];

int main()
{
	int k,L,i,j,u;
	LL res;

	while(~scanf("%d%d",&k,&L))
{
	res=0;
	for(i = 1;i<=k;i++) dp[1][i]=1;
	 for(i = 2;i<=L;i++)
     for(j = 0;j<k;j++)
     {
     
	 for( u = 0;u<k;u++)
          if(abs(u-j)!=1) dp[i][j]+=dp[i-1][u],dp[i][j]%=mod;
	 }
	 for(i = 0;i<k;i++) res+=dp[L][i],res%=mod;
	// for(i = 1;i<=L;i++)
	// {for(j = 0;j<k;j++)
	// printf("%d ",dp[i][j]);
	// cout<<endl;
	// }
     printf("%d\n",res);
}
return 0;
}