泰勒级数展开---(推导)

最新推荐文章于 2025-04-03 14:33:59 发布
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分类专栏： 数学 文章标签： 线性代数 矩阵
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泰勒级数及其在AI中的应用
AGI通用人工智能之禅
04-24 239
泰勒级数及其在AI中的应用 1. 背景介绍 1.1 泰勒级数的起源 泰勒级数是数学分析中一种重要的无穷级数展开形式,它由英国数学家布鲁克·泰勒在1715年提出。泰勒级数可以将任意可微函数在某一点展开为一个幂级数的形式,这种展开方式为研究函数的性质
常用泰勒级数展开
qq_35140308的博客
01-25 5301
因为日常计算中经常需要做一些近似，而泰勒级数展开是其中最常用的一种，所以本篇整理了部分常见的（一元函数）泰勒公式展开
“21天好习惯”第一期-16
m0_63173519的博客
11-07 169
来来来，又是快乐做题的一天。 11.07 泰勒级数展开近似sin(x)的值 (10 分) 编写程序，从键盘输入x，利用幂级数展开计算sin(x)的近似值，要求某一项绝对值误差小于10^-5。 公式如下： 方法提示：对于类似的数列求和问题，关键是抽象出第i项的通用公式，将推导出的通用第i项累加到sum，直到第i项的绝对值小于1e-5为止。另外，注意奇偶项符号的处理。 输入格式: 输入x。 输出格式: sin(x)的逼近结果。 输入样例: 在这里给出一组输入。例如： 0.5233
多元函数泰勒级数展开_泰勒级数的物理意义
weixin_39568926的博客
12-01 1165
高等数学干吗要研究级数问题?是为了把简单的问题弄复杂来表明自己的高深? No，是为了把各种简单的问题/复杂的问题，他们的求解过程用一种通用的方法来表示。提一个问题，99*99 等于多少? 相信我们不会傻到列式子去算，口算也太难了而是会做一个迂回的方法，99*(100-1)，这样更好算。那么 995*998 呢? 问题更复杂了，(1000-5)*(1000-2)，式子比直接计算要复杂，但是...
多元函数泰勒级数展开_多元函数的泰勒级数
weixin_34297863的博客
02-11 4849
一元函数的泰勒公式或者可以写成：二元函数的泰勒级数对 二元函数 f(x, y), 考虑在点 (a, b) 附近方向 (u, v) 有微小增量 f(a + tu, b + tv)， 定义函数：此时 是对 t 的单变量函数，利用上面的 一元函数的泰勒公式, 把 在 t = 0 处展开：取 t = 1:明显：根据链式法则：有:所以 . 再次运用 链式法则 求导：所以 ， 可以继续求得更高阶的导数...
泰勒级数展开近似的python编程
cocofu的博客
09-17 1340
好的，我们可以使用Python编程来计算 \( e^x \)、\( \sin(x) \) 和 \( \cos(x) \) 的泰勒展开公式的近似值。在我们的表达式中， \( o(x^3) \) 表示比 \( x^3 \) 小得多的高阶无穷小量。因为指数函数的导数都是它自己，所以 \( f(0) = f'(0) = f''(0) = f'''(0) = e^0 = 1 \)。- 对于 \( \sin(x) \) 和 \( \cos(x) \)，使用 `(-1) ** n` 来处理交替符号。
Taylor级数定义和常用的Taylor级数展开式
小黄人的博客
12-08 2559
Taylor级数通过对函数的各阶导数进行展开，能够在给定点附近非常准确地逼近该函数。级数的展开能够在函数连续且具有足够高阶导数的情况下应用。对于一般的分析和计算问题，Taylor级数提供了一种强大的工具，用于近似计算复杂的函数值。
泰勒展开的推导及应用
OIer_Cosmos的博客
07-17 1265
处展开的情况，因为其他情况可将函数平移转化得到。，而等式右边又是已知的，则。，我们就可以依次求出所有的。
PTA 7-214 泰勒级数展开近似sin(x)的值
higgins_li的博客
12-04 810
PTA 7-214 泰勒级数展开近似sin(x)的值
泰勒级数
WSH2012ffff的博客
08-24 1115
布鲁克·泰勒于1685 年 8 月 18 日出生在英国Middlesex的Edmonton，是约翰·泰勒（John Taylor，1665－1729) 的长子。泰勒的母亲Olivia是Durham约翰·坦普斯特爵士（Sir John Tempest）的女儿。当年泰勒家境殷实，父亲喜好音乐和艺术，让他得到无形熏陶。泰勒自小就没上过正规学校，一直在家里接收家庭教育，学习英语、文学和数学。1701 年 4 月，他被剑桥大学St. John’s College作为一名自费生录取。
数学分析(十四)-幂级数2-函数的幂级数展开2-初等函数的幂级数/泰勒展开式5：f(x)=(1+x)ᵃ【只有少数简单函数的幂级数展开式能直接从定义出发求出】【更多是从已知展开式出发间接求得泰勒展开式】
u013250861的博客
03-02 1004
一般地说, 只有少数比较简单的函数, 其幂级数展开式能直接从定义出发, 并根据定理 14.11 求得. 更多的情况是从已知的展开式出发, 通过变量代换、四则运算或逐项求导、逐项求积等方法, 间接地求得函数的幂级数展开式.这里同样可以用证明余项趋于零的方法来得到这个结论,但我们希望给读者提供另一种处理类似问题的方法.为正整数时, 由二项式定理直接展开, 就得到。运用比式判别法, 可得 (6) 的收敛半径。的展开式,这已在前面例 2 中讨论过.对于收敛区间端点的情形,它与。不等于正整数时的情形,这时。
这篇文章详细介绍了基于泰勒级数展开的电力系统暂态稳定性分析中发电机关键集群识别方法的实现与优化 （复现论文或解答问题，含详细可运行代码及解释）
04-02
内容概要：本文详细介绍了基于泰勒级数展开的方法，用于电力系统暂态稳定性分析中的发电机关键集群识别。该方法通过估计发电机在持续故障条件下的角度偏差来识别潜在的关键发电机集群。文章首先定义了一个Python类`...
【C++游戏引擎开发】《线性代数》（4）：矩阵求逆的LU分解实现（SIMD实现计算加速）
JuicyActiveGilbert的博客
03-31 726
矩阵求逆的LU分解实现
线性代数：同解（1）
呵呵哒!的博客
04-03 182
例题1：
线性代数：同解（2）
呵呵哒!的博客
04-03 236
例题1：
线性代数：分块矩阵，秩，齐次线性，非齐次线性的解相关经典例题
最新发布
呵呵哒!的博客
04-03 180
所以C错误，选D排除A，B选项。
【C++游戏引擎开发】《线性代数》（5）：四元数的3D旋转原理与实现（含新增Vector3、修改Matrix为非SIMD版本）
JuicyActiveGilbert的博客
03-31 601
四元数的3D旋转原理与实现（含新增Vector3、修改Matrix为非SIMD版本）
线性代数：公共解
呵呵哒!的博客
04-03 121
例题1：
leetcode:1582. 二进制矩阵中的特殊位置（python3解法）
qq_41905051的博客
03-31 300
leetcode：1582. 二进制矩阵中的特殊位置（python3解法）
三角函数的泰勒展开式推导
01-12
三角函数的泰勒展开式是基于微积分中的泰勒定理得到的一系列无穷级数表示。以正弦和余弦为例，这两个函数可以在$x=0$处（也称为麦克劳林级数）进行泰勒展开。 对于一个足够光滑的函数$f(x)$，它在$a$附近的泰勒展开式为： $$f(x) = f(a) + \frac{f'(a)}{1!}(x-a) + \frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2 + ... +\frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n+...$$ 当选择$a=0$时，则有： - 对于$\sin x$: $$\sin x = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + ... (-1)^k\frac{x^{2k+1}}{(2k+1)!} + ...$$ 这里每一项都是前一项对$x$求导的结果除以相应的阶乘。 - 对于$\cos x$: $$\cos x = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \frac{x^6}{6!} + ... (-1)^k\frac{x^{2k}}{(2k)!} + ...$$ 同样地，每一项也是由前一项对$x$求导得来，并且注意到$\cos' x=-\sin x$, $\sin' x=\cos x$这样的性质用于推导过程中。 为了从数学原理解释这个过程，需要考虑几个关键概念： - 导数：代表了函数的变化率。 - 阶乘：出现在分母位置，来源于$n$次导数后的系数调整。 - 幂级数收敛性：确保无限多项相加之后仍然有意义并且等于原来的函数。 要完整展示推导过程，通常会先确定给定点的所有阶导数值，然后把这些值代入上面给出的通用公式中去。由于$\sin x$ 和 $\cos x$ 是周期性的，并且它们及其各阶导数在$x=0$处有着简单的取值模式，这使得构造出这两者的泰勒级数成为可能。
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