P3379 【模板】最近公共祖先（LCA）

最新推荐文章于 2025-03-22 10:19:15 发布

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本文介绍了一种求解多叉树中两点最近公共祖先问题的有效算法。通过深度优先搜索预处理父子关系，构建重子节点，并利用重链剖分技术加速查询过程。适用于大数据量的查询场景。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

如题，给定一棵有根多叉树，请求出指定两个点直接最近的公共祖先。

输入输出格式
输入格式：
第一行包含三个正整数N、M、S，分别表示树的结点个数、询问的个数和树根结点的序号。

接下来N-1行每行包含两个正整数x、y，表示x结点和y结点之间有一条直接连接的边（数据保证可以构成树）。

接下来M行每行包含两个正整数a、b，表示询问a结点和b结点的最近公共祖先。

输出格式：

输出包含M行，每行包含一个正整数，依次为每一个询问的结果。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

说明
时空限制：1000ms,128M

数据规模：

对于30%的数据：N<=10，M<=10

对于70%的数据：N<=10000，M<=10000

对于100%的数据：N<=500000，M<=500000

样例说明：

该树结构如下：

第一次询问：2、4的最近公共祖先，故为4。

第二次询问：3、2的最近公共祖先，故为4。

第三次询问：3、5的最近公共祖先，故为1。

第四次询问：1、2的最近公共祖先，故为4。

第五次询问：4、5的最近公共祖先，故为4。

故输出依次为4、4、1、4、4。

【AC代码】：

#include<bits/stdc++.h>
#define M(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;

inline void read(int &x){
    char ch=getchar(),c=ch;
    x=0;
    while(ch<'0' || ch>'9'){
    	 c=ch;
         ch=getchar();
    }
    while(ch>='0' && ch<='9'){
    	x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    if(c=='-')x=-x;
}

const int maxn=500005;
int n,m,s;

int cnt=0;
int head[maxn];
struct Node{
    int to,next;
}edge[maxn<<1];

void add(int x,int y){
    edge[++cnt].to=y;
    edge[cnt].next=head[x];
    head[x]=cnt;
}

int depth[maxn],sz[maxn],son[maxn],top[maxn],fa[maxn];

void dfs_1(int x){
    sz[x]=1;
    depth[x]=depth[fa[x]]+1;
    for(int i=head[x];i;i=edge[i].next){
        int to2=edge[i].to;
        if(to2==fa[x])continue;
        fa[to2]=x;
        dfs_1(to2);
        sz[x]+=sz[to2];
        if(!son[x] || sz[son[x]]<sz[to2])son[x]=to2;
    }
}

void dfs_2(int x,int tv){
    top[x]=tv;
    if(son[x])dfs_2(son[x],tv);
    for(int i=head[x];i;i=edge[i].next){
        int to2=edge[i].to;
        if(to2==fa[x] || to2==son[x])continue;
        dfs_2(to2,to2);
    }
}

int main(){
    read(n),read(m),read(s);
    for(int i=1;i<n;i++){
        int x,y;
        read(x),read(y);
        add(x,y);
        add(y,x);
    }
    dfs_1(s);
    dfs_2(s,s);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x,y;
        read(x),read(y);
        while(top[x]!=top[y]){
            if(depth[top[x]]>=depth[top[y]])x=fa[top[x]];
            else y=fa[top[y]];
        }
        printf("%d\n",depth[x]<depth[y]?x:y);
    }
    return 0;
}