P2590 [ZJOI2008]树的统计

树状结构查询更新算法

题目描述

一棵树上有n个节点,编号分别为1到n,每个节点都有一个权值w。

我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成一些操作:

I. CHANGE u t : 把结点u的权值改为t

II. QMAX u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的最大权值

III. QSUM u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的权值和

注意:从点u到点v的路径上的节点包括u和v本身

输入输出格式

输入格式:

输入文件的第一行为一个整数n,表示节点的个数。

接下来n – 1行,每行2个整数a和b,表示节点a和节点b之间有一条边相连。

接下来一行n个整数,第i个整数wi表示节点i的权值。

接下来1行,为一个整数q,表示操作的总数。

接下来q行,每行一个操作,以“CHANGE u t”或者“QMAX u v”或者“QSUM u v”的形式给出。

输出格式:

对于每个“QMAX”或者“QSUM”的操作,每行输出一个整数表示要求输出的结果。

输入输出样例

输入样例#1:

4
1 2
2 3
4 1
4 2 1 3
12
QMAX 3 4
QMAX 3 3
QMAX 3 2
QMAX 2 3
QSUM 3 4
QSUM 2 1
CHANGE 1 5
QMAX 3 4
CHANGE 3 6
QMAX 3 4
QMAX 2 4
QSUM 3 4

输出样例#1:

4
1
2
2
10
6
5
6
5
16

说明

对于100%的数据,保证1<=n<=30000,0<=q<=200000;中途操作中保证每个节点的权值w在-30000到30000之间。

【AC代码】:

#include<bits/stdc++.h>
#define M(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MOD 1000000009
using namespace std;
inline void read(int &x){
    char ch=getchar(),c=ch;
	x=0;
    while(ch<'0' || ch>'9'){
    	 c=ch;
		 ch=getchar();
	}
    while(ch>='0' && ch<='9'){
    	x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
		ch=getchar();
	}
    if(c=='-')x=-x;
}

const int N=31000;
const int M=124000;

int n,m,Summ,Maxx;
int seg[N],rev[M],size[N],son[N],top[N],dep[N];
int sum[M],num[N],father[N],Max[N];
int first[M],next[M],go[M];

void query(int k,int l,int r,int L,int R){
	if(L>r || R<l)return;
	if(L<=l && r<=R){
		Summ+=sum[k];
		Maxx=max(Maxx,Max[k]);
		return ;
	}
	int mid=l+r>>1,res=0;
	if(mid>=L)query(k<<1,l,mid,L,R);
	if(mid+1<=R)query((k<<1)+1,mid+1,r,L,R);
}

void change(int k,int l,int r,int Val,int pos){
	if(pos>r || pos<l)return ;
	if(l==r && r==pos){
		sum[k]=Val;
		Max[k]=Val;
		return;
	}
	int mid=l+r>>1;
	if(mid>=pos)change(k<<1,l,mid,Val,pos);
	if(mid+1<=pos)change((k<<1)+1,mid+1,r,Val,pos);
	sum[k]=sum[k<<1]+sum[(k<<1)+1];
	Max[k]=max(Max[k<<1],Max[(k<<1)+1]);
}

void dfs1(int u,int f){
	int e,v;
	size[u]=1;
	father[u]=f;
	dep[u]=dep[f]+1;
	for(e=first[u];v=go[e],e;e=next[e])
		if(v!=f){
			dfs1(v,u);
			size[u]+=size[v];
			if(size[v]>size[son[u]])son[u]=v;
		}
}

void dfs2(int u,int f){
	int e,v;
	if(son[u]){
		seg[son[u]]=++seg[0];
		top[son[u]]=top[u];
		rev[seg[0]]=son[u];
		dfs2(son[u],u);
	}
	for(e=first[u];v=go[e],e;e=next[e])
		if(!top[v]){
			seg[v]=++seg[0];
			rev[seg[0]]=v;
			top[v]=v;
			dfs2(v,u);
		}
}

void build(int k,int l,int r){
	int mid=l+r>>1;
	if(l==r){
		Max[k]=sum[k]=num[rev[l]];
		return ;
	}
	build(k<<1,l,mid);
	build((k<<1)+1,mid+1,r);
	sum[k]=sum[k<<1]+sum[(k<<1)+1];
	Max[k]=max(Max[k<<1],Max[(k<<1)+1]);
}

int tot;
inline void add(int x,int y){
	next[++tot]=first[x];
	first[x]=tot;
	go[tot]=y;
}

inline void insert(int x,int y){
	add(x,y);
	add(y,x);
}

inline void ask(int x,int y){
	int fx=top[x],fy=top[y];
	while(fx!=fy){
		if(dep[fx]<dep[fy]){
			swap(x,y);
			swap(fx,fy);
		}
		query(1,1,seg[0],seg[fx],seg[x]);
		x=father[x];
		fx=top[x];
	}
	if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);
	query(1,1,seg[0],seg[x],seg[y]);
}

int main(){
	int i,j,k,x,y;
	read(n);
	for(i=1;i<n;i++){
		read(x),read(y);
		insert(x,y);
	}
	for(i=1;i<=n;i++){
		read(x);
		num[i]=x;
	}
	dfs1(1,0);
	seg[0]=seg[1]=top[1]=rev[1]=1;
	dfs2(1,0);
	build(1,1,seg[0]);
	read(m);
	char sr[10];
	int u,v;
	for(i=1;i<=m;i++){
		cin>>sr+1;
		read(u),read(v);
		if(sr[1]=='C')change(1,1,seg[0],v,seg[u]);
		else{
			Summ=0;
			Maxx=-1<<30;
			ask(u,v);
			if(sr[2]=='M')printf("%d\n",Maxx);
			else printf("%d\n",Summ);
		} 
	}
}
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