hdu1599 find the mincost route（floyd求无向图最小环）

find the mincost route

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Problem Description

杭州有N个景区，景区之间有一些双向的路来连接，现在8600想找一条旅游路线，这个路线从A点出发并且最后回到A点，假设经过的路线为V1,V2,....VK,V1,那么必须满足K>2,就是说至除了出发点以外至少要经过2个其他不同的景区，而且不能重复经过同一个景区。现在8600需要你帮他找一条这样的路线，并且花费越少越好。

 

Input

第一行是2个整数N和M（N <= 100, M <= 1000)，代表景区的个数和道路的条数。
接下来的M行里，每行包括3个整数a,b,c.代表a和b之间有一条通路，并且需要花费c元(c <= 100)。

 

Output

对于每个测试实例，如果能找到这样一条路线的话，输出花费的最小值。如果找不到的话，输出"It's impossible.".

 

Sample Input

3 3
1 2 1
2 3 1
1 3 1
3 3
1 2 1
1 2 3
2 3 1

 

Sample Output

3
It's impossible.

 

Author

8600

 

Floyd 算法保证了最外层循环到 k 时所有顶点间已求得以 0…k-1 为中间点的最短路径。一个环至少有3个顶点，设某环编号最大的顶点为 L ，在环中直接与之相连的两个顶点编号分别为 M 和 N (M,N < L)，则最大编号为 L 的最小环长度即为 Graph(M,L) + Graph(N,L) + Dist(M,N) ，其中 Dist(M,N) 表示以 0…L-1 号顶点为中间点时的最短路径，刚好符合 Floyd 算法最外层循环到 k=L 时的情况，则此时对 M 和 N 循环所有编号小于 L 的顶点组合即可找到最大编号为 L 的最小环。再经过最外层 k 的循环，即可找到整个图的最小环。

#include<cstdio> 
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define INF 0xfffffff
using namespace std;
int map[105][105];//设两个数组，一个用于更新i->的最短路，一个保存以前的路径
int dis[105][105];
int n,m;
void floyd()
{
	int maxa=INF;
	for(int k=1;k<=n;k++)//根据Floyed的原理，在最外层循环做了k-1次之后，dis[i][j]则代表了i到j的路径中所有结点编号都小于k的最短路径  
	{
		for(int i=1;i<k;i++)
		{
			for(int j=i+1;j<k;j++) //求最小环不能用两点间最短路松弛,因为(i,k)之间的最短路,(k,j)之间的最短路可能有重合的部分  
                                   //所以map[][]其实是不更新的,这里和单纯的floyd最短路不一样  
                                   //dis[i][j]保存的是 i 到 j 的最短路权值和  
			{
				maxa=min(dis[i][j]+map[j][k]+map[k][i],maxa);
			}
		}
		for(int i=1;i<=n;i++)//floyd原来的部分,更新dis[i][j];  
		{
			for(int j=1;j<=n;j++)
			{
				dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);
			}
		}
	}
	if(maxa<INF)
	   printf("%d\n",maxa);
	else printf("It's impossible.\n");
}
int main()
{
	while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
	{
		for(int i=0;i<=n;i++)
		   for(int j=0;j<=n;j++)
		   {
		   	   map[i][j]=dis[i][j]=INF;
		   }
		for(int i=0;i<m;i++)
		{
			int a,b,c;
			scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
			if(map[a][b]>c)
			{
				map[a][b]=map[b][a]=c;
				dis[a][b]=dis[b][a]=c;
			}
		}
		floyd();
	}
	return 0;
}