【代码超详解】HDU 1599 find the mincost route（Floyd 算法求无向图的最小环 · 模板题）

一、题目描述

Problem Description

杭州有N个景区，景区之间有一些双向的路来连接，现在8600想找一条旅游路线，这个路线从A点出发并且最后回到A点，假设经过的路线为V1,V2,…VK,V1,那么必须满足K>2,就是说至除了出发点以外至少要经过2个其他不同的景区，而且不能重复经过同一个景区。现在8600需要你帮他找一条这样的路线，并且花费越少越好。

Input

第一行是2个整数N和M（N <= 100, M <= 1000)，代表景区的个数和道路的条数。
接下来的M行里，每行包括3个整数a,b,c.代表a和b之间有一条通路，并且需要花费c元(c <= 100)。

Output

对于每个测试实例，如果能找到这样一条路线的话，输出花费的最小值。如果找不到的话，输出"It’s impossible.".

Sample Input

3 3
1 2 1
2 3 1
1 3 1
3 3
1 2 1
1 2 3
2 3 1

Sample Output

3
It’s impossible.

Author

8600

Source

HDU 2007-Spring Programming Contest - Warm Up （1）

二、算法分析说明与代码编写指导

Floyd算法求无向图的最小环：
在找到i到j的最短路径的基础上，引入一个新的与i和j相邻的点k，于是最短路和边<i, k>、边<k, j>就形成了一个环。
遍历全部顶点，可以找到令|ik|和|kj|最小的k，就找到了整个图的最小环。注意，在原来的更新中，如果一条边<u, v>连通，
d[u][v]可能已经因为变成了最短距离而丢失了原本存储的边长。所以，需要一个额外的数组G[|V|][|V|]来保存原图
（设顶点编号从0到|V|－1）。
一种实现方法是：最外层循环不变，内层循环的循环条件分别改为i<k，j<k，得到**不经过点k**的最短路径d[i][j]。
加上|ik|和|kj|找到了包含i、j、k的最小环。
先更新最小环，再更新最短路。因为最短路需要为下一次循环k = k’准备的数据是只允许经过顶点k’－1的最短路。
如果先更新最短路，那么下一次循环中找最小环用到的最短路可能已经被更新成允许经过顶点k’的最短路，导致WA。
当最外层的循环执行到最后一步时，已经找到了除最后一个顶点以外的全部最短路径。
此时最后一次循环找环就确定了经过全部点对<