HDU 1599 find the mincost route（无向图最小环）

find the mincost route

Time Limit: 1000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 5648    Accepted Submission(s): 2269

Problem Description

杭州有N个景区，景区之间有一些双向的路来连接，现在8600想找一条旅游路线，这个路线从A点出发并且最后回到A点，假设经过的路线为V1,V2,....VK,V1,那么必须满足K>2,就是说至除了出发点以外至少要经过2个其他不同的景区，而且不能重复经过同一个景区。现在8600需要你帮他找一条这样的路线，并且花费越少越好。

 

Input

第一行是2个整数N和M（N <= 100, M <= 1000)，代表景区的个数和道路的条数。
接下来的M行里，每行包括3个整数a,b,c.代表a和b之间有一条通路，并且需要花费c元(c <= 100)。

 

Output

对于每个测试实例，如果能找到这样一条路线的话，输出花费的最小值。如果找不到的话，输出"It's impossible.".

 

Sample Input

  
  

   
   3 3
1 2 1
2 3 1
1 3 1
3 3
1 2 1
1 2 3
2 3 1
  
  

 

Sample Output

  
  

   
   3
It's impossible.
  
  

 

Author

8600

 

Source

HDU 2007-Spring Programming Contest - Warm Up （1） 

 

Recommend

8600

题目大意：

    给你一张无向带权图，求最小的至少进过3个节点的环。

解题思路：

    利用修改后的floyd算法可以O(n^3)的求的最小环。当前枚举的中间点为k时，我们已经知道任意两点不进过k的最短路，那么我们就可以对于每一对节点i, j，得到一个经过k的环，花费为dist[i][j]+G[j][k]+G[k][i]，其中dist为两点之间的当前最短路，G为原图中边的花费。枚举k, i, j即可得到最小的答案。

AC代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <deque>
#include <string>
#include <map>
#include <set>
#include <list>
using namespace std;
#define INF 100000000
#define LL long long
#define fi first
#define se second
#define mem(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))

const int MAXV=100+3;
int G[MAXV][MAXV];//保存原图
int dist[MAXV][MAXV];//保存任意两点间最短距离
int V, E;

void init()//初始化
{
    for(int i=0;i<V;++i)
        for(int j=0;j<V;++j)
            G[i][j]=i==j?0:INF;
}

int main()
{
    while(~scanf("%d%d", &V, &E))
    {
        init();
        while(E--)
        {
            int u, v, c;
            scanf("%d%d%d", &u, &v, &c);
            --u;
            --v;
            G[u][v]=G[v][u]=min(G[u][v], c);//如果有重边，只保存最小的
        }
        for(int i=0;i<V;++i)
            for(int j=0;j<V;++j)
                dist[i][j]=G[i][j];
        int ans=INF;
        //利用floyd求最小环
        for(int k=0;k<V;++k)
        {
            //求最小环增加部分
            for(int i=0;i<k;++i)
                for(int j=0;j<i;++j)//由于要求最少3个点，所以i, j, k不能重叠
                    ans=min(ans, dist[i][j]+G[j][k]+G[k][i]);//这里因为会有3条边相加，注意INF不要开得太大以至于爆int
            //普通floyd
            for(int i=0;i<V;++i)
                for(int j=0;j<V;++j)
                    dist[i][j]=min(dist[i][j], dist[i][k]+dist[k][j]);
        }
        if(ans==INF)
            puts("It's impossible.");
        else printf("%d\n", ans);
    }
    
    return 0;
}