求解线性方程组： 高斯消元--LU分解--Jacobi迭代--高斯赛德尔--sor超松弛迭代

求解线性方程组： 高斯消元--LU分解--Jacobi迭代--高斯赛德尔--sor超松弛迭代

1.问题概述

假定线性方程组 

    

是一个最基本的计算模型，它在科学与工程计算中扮演着极其重要的角色。

在解决此线性方程组时，我们首先想到的是线性代数课程中的求解方法，然而对于计算机来说，这是很难实现的，所以我们应当对此方法进行变形拓展。随着未知数个数的增加，求解就会变得越来越困难，当n很大时，用手工计算已经不可能，只能借助计算机了，而计算机只能表示有限精度的数，计算过程必然出现误差，这样一来，如何快速有效的利用计算机来求解大型线性方程组就成为科学与工程计算领域的核心问题（快速有效）。

1.直接法

求解线性方程组的直接法，就是通过有限步的运算手续，将所给方程组直接加工成某个三角方程组乃至对角方程组来求解。

求解线性方程组的直接法主要分为消去法与矩阵分解方法两大类。

2.迭代法

求解大规模的线性方程组主要用迭代法。迭代法的设计思想是将“复杂”化归为“简单”的重复，即：将所给线性方程组的求解

过程化归为三角方程组或对角方程组求解过程的重复。

2.理论与方法

1.高斯消元法（Gaussian Elimiination）