一只IT小小鸟

数值积分：梯形规则--复合梯形规则--辛普森规则--复合辛普森规则--龙贝格求积公式1.问题描述微积分方法求积有很大的局限性，当碰到被积函数很复杂时，找不到相应的原函数。积分值在几何上可解释为由 x=a,x=b,y=0和y=f(x) 所围成的曲边梯形的面积。积分计算之所以有困难，就是因为这个曲边梯形有一条边y=f(x)是曲线。2.理论与方法依据积分中值定理，底为b-a,而高为f(e)的矩形面积恰等...

插值方法： 拉格朗日插值--逐步插值的自适应算法1.问题描述所谓插值，就是设法利用已给数据表求出给定点x的函数值y.表中的数据点称为插值节点，所要插值的点x称插值点。插值计算的目的在于，通过尽可能简便的方法，利用所给数据表加工出插值点x上具有足够精度的插值结果y.在这种意义，插值过程是个数据加工的过程。2.理论与方法Largrange 插值，回顾我们之前的多项式插值多项式的系数与所给的数据点并没有...

数据拟合： 直线拟合--多项式拟合1.问题概述在实际问题中，常常需要从一组观察数据       (xi,yi)  i=1,2,,..,n去预测函数 y=f(x) 的表达式，从几何角度来说，这个问题就是要由给定的一组数据点(xi,yi)去描绘曲线 y=f(x) 的近似图像。插值方法是处理这类问题的一种数值方法。不过，由于插值曲线要求严格通过所给的每一个数据点，这种限制会保留所给数据的误差。如果个别数...

求解线性方程组： 高斯消元--LU分解--Jacobi迭代--高斯赛德尔--sor超松弛迭代1.问题概述假定线性方程组     是一个最基本的计算模型，它在科学与工程计算中扮演着极其重要的角色。在解决此线性方程组时，我们首先想到的是线性代数课程中的求解方法，然而对于计算机来说，这是很难实现的，所以我们应当对此方法进行变形拓展。随着未知数个数的增加，求解就会变得越来越困难，当n很大时，用手工计算已经...

方程求根：二分法--不动点迭代--牛顿法--弦截法1.问题概述    许多复杂的求解问题，都可以转换成方程f(x)=0的求解问题。这一系列的解叫做方程的根。对于非线性方程的求解，在自变量范围内往往有多个解，我们将此变化区域分为多个小的子区间，对每个区间进行分别求解。我们在求解过程中，选取一个近似值或者近似区间，然后运用迭代方法逐步逼近真实解。2.理论与方法1.二分法（Bisection Metho...