矩母函数 moment

最新推荐文章于 2025-05-20 21:13:41 发布
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分类专栏： 数理基础
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矩母函数，又称矩生成函数，是概率论中用于描述随机变量的一种工具。它通过数学期望计算得出，能够反映随机变量的矩，并在一定条件下唯一决定其概率分布。对于连续分布，矩母函数由概率密度函数的双边拉普拉斯变换给出；对于离散分布，可通过黎曼-斯蒂尔吉斯积分表达。此外，独立随机变量之和的矩母函数可以通过乘积形式计算。动差生成函数的性质包括决定概率分布的唯一性以及与特征函数、概率生成函数的关系。

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矩生成函数

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动差又被称为矩。随机变数X 的动差生成函数或矩母函数（moment-generating function）定义为：

{\displaystyle M_{X}(t)=E\left(e^{tX}\right),\quad t\in \mathbb {R} }

前提是这个期望值存在。

计算

如果X具有连续

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矩母函数（Moment Generating Function）
一个搬运知识的笨小孩
02-27 3万+
矩母函数 如果能求出一个随机变量的矩母函数，那么我们就可以通过求导来轻松地找到任意一个矩，而矩可以让我们了解分布的函数图像形状（类似于泰勒级数近似函数图像） 所有的矩并不总是可以唯一确定概率分布 复分析中拉普拉斯公式和傅里叶反演公式，用来确定什么时候可以用矩唯一地确定概率密度函数 回顾矩 矩母函数 各个常见分布的矩母函数和特征函数 截图来源：Moment Generating Function 矩母函数的性质 性质一： 通过泰勒级数展开证明性质一 直接对 tkt^ktk 求导证明性质一
矩母函数-特征函数
m0_63981324的博客
03-03 1593
的定义是概率密度函数的幂次函数与自变量的乘积的期望值。矩母函数是一个用来描述随机变量分布特征的函数，它的定义形式为，其中X是随机变量，t是一个实数变量，通常用来表示生成随机变量的参数。通过计算矩母函数在t=0处的导数，可以获得随机变量的期望值。是什么：是一个概率生成函数，用于描述随机变量的概率分布怎么算：下图分别提供了离散和连续随机变量的矩母函数计算公式有什么用：对矩母函数求导可以获得随机变量的各阶矩，从而计算方差、偏度、峰度等统计量。
矩母函数
Frank的专栏
11-07 4万+
矩母函数概念矩什么叫矩？ 给出知乎上的一个回答矩的概念以及wiki上的数学定义。数学上，一个分布函数f(x)f(x)的nn阶矩定义为 μn=∫∞−∞(x−c)nf(x)dx\mu_n = \int_{-\infty}^{\infty}(x-c)^nf(x)\mathrm dx物理学上的力矩、转动惯量、磁矩、角动量、电偶极矩，统计学上的原点矩，都是这个形式。母函数 幂级数展开中各阶系数和一个数列对
函数(function)
最新发布
2403_87222122的博客
05-20 860
ret_type fun_name(形式参数)ret_type为函数返回类型，也可以为void(什么都不返回)fun_name为函数名，一般根据函数的功能起有意义的函数名()里的为形式参数，要交代清楚参数的类型，名字和个数。当然参数也可以为void(函数没有参数){}里的为函数体，即完成计算的过程这就是函数的定义，在前面的代码中我们将其放在了函数调用之前 int r = Add(a,b);没有问题，但如果将定义放在调用后，就会产生警告。如何解决呢？我们需要在调用前声明一下这个函数就行。
矩母函数（MGF）
qq_58860480的博客
01-08 1851
矩母函数（Moment Generating Function，MGF）是概率统计中描述随机变量分布特征的重要工具。MGF的主要用途是通过导数来计算随机变量的矩（比如均值、方差等），同时它也能帮助确定随机变量的分布。对于随机变量XXX，其矩母函数MXtM_X(t)MX​tMXtEetX∫−∞∞etxfXxdxMX​tEetX∫−∞∞​etxfX​xdxttt是实数；
【数理统计】矩母函数
Code · Cloud · Think · Repeat
06-16 1万+
矩生成函数，又叫矩母函数，顾名思义，就是产生矩的函数。
概率论总结（四）：矩母函数（含证明，超级简单明了！）
qq_29700227的博客
05-18 6万+
目录： 定义 常见随机变量的矩母函数 - 泊松随机变量的矩母函数 - 二项随机变量的矩母函数 - 几何随机变量的矩母函数 - 指数随机变量的矩母函数 - 随机变量线性函数的矩母函 - 正态分布随机变量的矩母函数 - 均匀随机变量的矩母函数 从矩母函数到矩 矩母函数的可逆性 独立随机变量和 汇总 矩母函数（Moment Generating Function） 是对概率(分布列或者概率密度函数)的另一种表述。它并不是特别直观的, 但是在解决某些类型的数学计算时很方便。 定义： 随机变量是 X 时,矩
非高斯多变量随机系统的基于矩母函数的扰动抑制控制研究
03-04
内容概要：本文提出了一种用于非高斯多变量随机系统的扰动抑制控制算法，主要利用矩母函数（moment-generating function）。文中基于最小熵设计理念提出了一个新的性能指标，并通过矩母函数从系统输出跟踪误差的概率...
可加布朗运动逗留时的矩母函数 (2007年)
05-18
逗留时间的矩母函数（moment generating function）是一种概率论中使用的数学工具，可以通过求解矩母函数来获得随机变量的矩和分布特征。 文章中提到的矩母函数极限表达式，实际上是在某种极限条件下，逗留时间的矩...
矩母函数（mgf）
HEHEE1029的博客
06-24 1986
矩母函数
矩量母函数介绍
欢迎来到道的世界
01-24 6740
1 矩量母函数  矩量母函数又称矩母函数（Moment Generating Function）又称动差生成函数，是一种构造函数，其定义为： 随机变量XXX是连续型随机变量时，其矩量母函数为：MX(t)=E(etX)=∫−∞+∞etxf(x)dxM_X(t)=\mathrm{E}(e^{tX})=\int_{-\infty}^{+\infty}e^{tx}f(x)dxMX​(t)=E(etX)=∫−∞+∞​etxf(x)dx随机变量XXX是离散型随机变量时，其矩量母函数为：MX(t)=E(etX)=∑xi
特征函数 和 矩母函数
04-01
非常好的 概率论中 关于特征函数 和 矩母函数的介绍；
随机数个相互独立的随机变量之和的分布函数
10-06
首先给出随机变量矩母函数M(s)与分布函数一一对应（可逆性）的条件，然后利用重期望法则，得到随机数个相互独立的随机变量之和的矩母函数，对矩母函数求逆即可得到对应的分布函数。
概率论中的矩母函数（MGF）
白马负金羁
01-07 2万+
在概率论中，矩又被称为动差(Moment)。矩量母函数(MGF，Moment Generating Function)又被称为动差生成函数。
母函数（Generating function）、矩母函数（Moment Generating Function）
Anne033的博客
11-12 1万+
1. 简介 在数学中，某个序列的母函数(Generating function，又称生成函数)是一种形式幂级数，其每一项的系数可以提供关于这个序列的信息。使用母函数解决问题的方法称为母函数方法。 母函数可分为很多种，包括普通母函数、指数母函数、L级数、贝尔级数和狄利克雷级数。对每个序列都可以写出以上每个类型的一个母函数。构造母函数的目的一般是为了解决某个特定的问题，因此选用何种母函数视乎序列本身的特性和问题的类型。 这里先给出两句话，不懂的可以等看完这篇文章再回过头来看： 1.“把组合问题的加法法则和幂级
常用概率分布的矩母函数、特征函数以及期望、方差的推导
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STcyclone的博客
11-20 12万+
常用概率分布的矩母函数与特征函数的推导 一、离散型随机变量的分布 1、离散型均匀分布 二、连续型随机变量的分布
矩母函数求期望与方差
weixin_46383956的博客
11-10 8751
矩母函数的定义 随机变量X\textbf{X}X的矩母函数MX(t)M_X(t)MX​(t): X为连续性随机变量：MX(t)=E[etX]=∫−∞+∞etxf(x)dxX为离散型随机变量：MX(t)=E[etx]=∑i=0+∞etxip(xi) X为连续性随机变量：M_X(t)=E[e^{tX}]=\int_{-\infty}^{+\infty}e^{tx}f(x)dx\\ X为离散型随机变量：M_X(t)=E[e^{tx}]=\sum_{i=0}^{+\infty}e^{tx_i}p(x_i) X为连续
泊松分布的矩母函数与特征函数
ResumeProject的博客
11-14 6596
多媒体播放除HTML自带的 还有很多其他的第三方库如：video.js <!DOCTYPE html> <html> <head> <meta charset="UTF-8"> <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> <title>Document</title> </head> <
一篇文章看透母函数、矩、矩母函数联系与区别
weixin_40730615的博客
10-31 9860
矩母函数的暴力拆解一篇文章看透母函数、距、矩母函数联系与区别导读Party1:母函数Party2:矩Party2:矩母函数 一篇文章看透母函数、距、矩母函数联系与区别 矩母函数？是《概率论》里面一个重要的定义，对统计学和当前AI底层的算法原理理解都是非常有帮助的。全文基于自己的理解，仅供社区朋友共同学习，文章不会罗列公式，对小白绝对友善。温馨提示：数学大佬可以直接跳过不看哦~ 导读 矩母函数，英文...
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