洛谷OJ - P1192 - 台阶问题（递推）

最新推荐文章于 2022-03-23 16:34:30 发布

i逆天耗子丶

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分类专栏：洛谷OJ 动态规划 - 基础文章标签：递推洛谷OJ

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本文探讨了一个经典的爬楼梯问题，即如何计算出达到第N级台阶的不同方式的数量。通过使用动态规划的方法来解决该问题，并提供了一段C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

有N级的台阶，你一开始在底部，每次可以向上迈最多K级台阶（最少1级），问到达第N级台阶有多少种不同方式。

输入

输入文件的仅包含两个正整数N，K。

输出

输入文件stair.out仅包括1个正整数，为不同方式数，由于答案可能很大，你需要输出mod 100003后的结果。

样例输入

5 2

样例输出

说明

对于20%的数据,有N ≤ 10, K ≤ 3;

对于40%的数据，有N ≤ 1000;

对于100%的数据，有N ≤ 100000，K ≤ 100。

思路

假设要求到达100级楼梯的方案数，并且每次能走不超过5级，

那么到达100级的方案数 = 达到99级的方案数+到达98级的方案数+到达97级的方案数+到达96级的方案数+到达95级的方案数。

那么我们可以通过递归求出到达第N级的方案数。dp[i] = dp[j](j<=K&&j>=1);

题目代码

#include <cstdio> 
#include <iostream>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define LL long long  
#define INF 99999999
#define MOD 100003
int n, k;
int dp[100005];
int main(){
    
    scanf("%d%d",&n,&k);
    dp[0] = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        for(int j = 1; j <= k && j <=i; j++){
            dp[i] = (dp[i]%MOD + dp[i-j]%MOD)%MOD;
        }
    }
    printf("%d\n",dp[n]);
    return 0;
}