洛谷 P1192

最新推荐文章于 2023-11-18 00:03:21 发布

Zhang_xiaohang

最新推荐文章于 2023-11-18 00:03:21 发布

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分类专栏：洛谷文章标签： c++ 算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Zhang_xiaohang/article/details/114501967

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该博客探讨了一道编程题目，涉及到斐波那契数列的应用。当一个人要登上N级台阶，每步可以上1到K级台阶时，计算到达顶部的不同方式数量。通过递推公式F(i)=F(i-1)+F(i-2)，并用动态规划求解，最终求得答案模100003。示例代码展示了如何利用动态规划求解此问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

洛谷 P1192 标签问题

题目网站
 斐波那契数列

问题描述

有N级的台阶，你一开始在底部，每次可以向上迈最多K级台阶（最少1级），问到达第N级台阶有多少种不同方式

输入格式

两个正整数N，K

输出格式

一个正整数，为不同方式数，由于答案可能很大，你需要输出ans mod 100003后的结果

输入输出样例

在这里插入图片描述

首先考虑当k=2时的情况，可以得到一个斐波那契数列，即F(i) = F(i-1)+F(i-2)；
对上式可以解释为：
如要前往第10阶，唯二种可能是从第9阶或第8阶登上去，设到达第9阶需要F(9)种情况，到达第8阶需要F(8)种，F(10) = F(9)+F(8)；
扩展一下，达到题目要求，即可得到答案

#include<iostream>
#include"math.h"
#include<stdio.h>
using namespace std;
const int N = 100005; 
int a[N];
int main() {
    int n,k;
    cin>>n>>k;
    a[0] = 1;
    for(int i = 1;i<=n;i++){
        for(int j = 1;j<=k&&j<=i;j++){
            a[i] = (a[i]+a[i-j])%100003;
        }
    }
    cout<<a[n]<<endl;
    return 0;
}