洛谷台阶问题

洛谷台阶问题解析与解决方案

最新推荐文章于 2023-09-13 21:43:25 发布

原创最新推荐文章于 2023-09-13 21:43:25 发布 · 392 阅读

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该博客讨论了洛谷网站上的一道台阶问题（P1192），要求求解在有限步长的情况下到达指定台阶的不同方式数。博主分享了解题思路，包括观察数字规律并得出递推公式，指出在编程实现时需要注意的常见错误，如未正确取模。最后，提供了正确代码以解决这个问题。

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1192#submit

题目要求

有NN级的台阶，你一开始在底部，每次可以向上迈最多KK级台阶（最少11级），问到达第NN级台阶有多少种不同方式。

输入格式
两个正整数N，K。

输出格式
一个正整数，为不同方式数，由于答案可能很大，你需要输出ans \bmod 100003ansmod100003后的结果。

输入输出样例
输入
5 2
输出
8
说明
对于20%20%的数据,有N ≤ 10, K ≤ 3N≤10,K≤3;

对于40%40%的数据，有N ≤ 1000N≤1000;

对于100%100%的数据，有N ≤ 100000,K ≤ 100N≤100000,K≤100。

解题思路

这一题走了好多弯路…
解题思路就是找数字之间的规律：
k=2 : 1 2 3 5 8 13 21 34…
k=3 : 1 2 4 7 13 24 44 81…
k=4 : 1 2 4 8 15 29 56 108…
k=5 : 1 2 4 8 16 31 61 120…
这样看下来是不是找到规律了？~~前k项是2的i-1次方~~
k后面的数字也很有规律，~~a[i]=2*a[i-1]-a[i-k-1]~~

总结一下错误的原因：复杂度高了？for套for，其实找到规律，就不会有这个错了；第4个板块不过？是因为是因为输出时没有对a[n]再次取模！；总是wa？是因为忘记取模了…

正确代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>

using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=100003;
const ll maxn=1e5+7;
ll a[maxn];


int main()
{
    int n,k;
    memset(b,0,sizeof(b));
    cin>>n>>k;
    a[0]=1;
    a[1]=1;
    for(int i=2;i<=k;i++)
       {
           a[i]=(a[i-1]*2)%mod;   //前k项都为2的i-1次方；
       }
    for(int i=k+1;i<=n;i++){
        a[i]=(a[i-1]*2-a[i-k-1])%mod;
    }
    cout<<(a[n]+mod)%mod<<endl; //这里一定要再次取模！！！
    return 0;
}