【数学】Codeforces499Div1 CF1010C Border

最新推荐文章于 2024-09-28 09:20:52 发布

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分类专栏：数学

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本文介绍了一种计算给定数值集合在模k意义下所能构成的不同数值种类的方法。通过对每个数值与模k的最大公因数进行计算，并考虑其在模意义下的对称性，确定了最终能够构成的有效数值种类数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

给出n个数，求这n个数在mod k意义下通过相加能凑出多少种数。

分析：

额，其实稍微学过一点数论的人应该都会。。。
无非就是把每个给定的数 $a_i$ 求一个最大公因数（最后还要和k取公因数！！！就因为这个惨遭hack。。。。）。凑出来的数一定是这个公因数g的倍数。

证明?额，不妨去看看拓欧是怎么证明的

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#define SF scanf
#define PF printf
#define MAXN 100010
using namespace std;
int n,k,g;
int a[MAXN];
int gcd(int x,int y){
    if(y==0)
        return x;
    return gcd(y,x%y);
}
bool used[MAXN];
int main(){
    SF("%d%d",&n,&k);
    g=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        SF("%d",&a[i]);
        a[i]%=k;
        g=gcd(g,a[i]);
        g=gcd(g,k-a[i]);
    }
    int cnt=0;
    for(int i=0;i<k;i+=g){
        if(used[i]==1)
            break;
        used[i]=1;
        cnt++;
    }
    PF("%d\n",cnt);
    for(int i=0;i<k;i++)
        if(used[i]==1)
            PF("%d ",i);
}