【分析】AGC005 Tree Restoring

最新推荐文章于 2021-03-13 18:27:59 发布

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分类专栏：图论

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博客分析了一道简单的题目，涉及树的直径性质。要点包括：1) 最小值等于最大值的两倍加一的下取整；2) 除最小值外，其他数至少出现两次；3) 当最大值为奇数时，最小值出现两次，偶数时出现一次。满足这些条件即为可能解。

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分析：

非常简单的水题

根据树的直径的性质（每个点的最远点为直径的某一端点）

1、 $min{ai}=⌊max{ai}+12⌋min\{a_i\}=\lfloor \frac {max\{a_i\}+1} {2}\rfloor$
2、除了 $min\{a_i\}$ ，其余所有数必须出现至少2次。
3、当 $max\{a_i\}$ 为奇数时， $min\{a_i\}$ 的出现次数必为2次，偶数则必为1次。

满足这三个条件的就是"Possible"

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define PF printf
#define SF scanf
#define MAXN 100010
using namespace std;
int a[MAXN];
int n,cnt[MAXN],minv,maxv;
int main(){
	SF("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		SF("%d",&a[i]);
	minv=a[1];
	maxv=a[1];
	for(int i=2;i<=n;i++){
		minv=min(minv,a[i]);
		maxv=max(maxv,a[i]);
	}
	if(minv!=(maxv+1)/2){
		PF("Impossible");
		return 0;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		cnt[a[i]]++;
	for(int i=maxv;i>minv;i--){
		if(cnt[i]<2){
			PF("Impossible");
			return 0;
		}
	}
	if(maxv%2==0&&cnt[minv]!=1){
		PF("Impossible");
		return 0;
	}
	if(maxv%2==1&&cnt[minv]!=2){
		PF("Impossible");
		return 0;	
	}
	PF("Possible");
		
}