LA 3882 And Then There Was One 约瑟夫变形 *

最新推荐文章于 2024-08-28 07:30:00 发布

原创最新推荐文章于 2024-08-28 07:30:00 发布 · 303 阅读

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本文探讨了约瑟夫问题的一种变形，通过递推公式解决了特定条件下的问题，并提供了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目地址：http://vjudge.net/problem/UVALive-3882

先想想经典的约瑟夫，不去理m：

题目就是求f[n]，即n个人中最后剩的人的标号是f[n]（最初的编号）

为了方便，下标从0开始，

正常的思路就是 0~n个人，删去第k个，在0~n-1个人，删去第k个，即每次将第k个人移出队列中，然后再重新编号

因为这样意味着每次去掉下标为k-1的后要以k个为第一个，重新编号，所以要知道重新编号前，重新编号后，这两者编号有什么关系

设y=k;

y -> 0

y+1 ->1

y+2 ->2

...

...

y-2 -> n-2

即f[n-1]+y->f[n]

可以看出：n-1个人的位置映射到n个人的位置就是(x+k)%n

所以,有：

f [1]=0;

f [n] =(f [n-1]+k) %n; （f[n]一直保存一开始元素的编号，而不是改变编号后的编号）

再会过来看看怎么处理m：

在最后一步时，f[n]=(f[n-1]+m)%n 就好了

因为下标从零开始，所以ans+1；

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define REP(i,a,b) for(int i=a;i<=(b);++i)
#define REPD(i,a,b) for(int i=a;i>=(b);--i)
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
const int maxn=10000+3;
int f[maxn];
int main(int argc, char const *argv[])
{
	int n,k,m;
	while(scanf("%d%d%d",&n,&k,&m)==3&&(n+k+m)){
		f[1]=0;
		REP(i,2,n-1) f[i]=(f[i-1]+k)%i;
		f[n]=(f[n-1]+m)%n+1;
		printf("%d\n", f[n]);
	}
	return 0;
}