Fanjufei的博客

目前的多目标优化算法有很多, Kalyanmoy Deb的带精英策略的快速非支配排序遗传算法(NSGA-II) 无疑是其中应用最为广泛也是最为成功的一种。本文用的算法是MATLAB自带的函数gamultiobj，该函数是基于NSGA-II改进的一种多目标优化算法。可以看出Pareto前分布较均匀，多样性较好。

主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）是一种常用的降维技术和数据分析方法，其主要目的是通过线性变换将原始数据映射到一个新的坐标系中，使得映射后的数据具有最大的方差，从而提取出数据中的主要成分。特征向量表示新坐标系的方向，而特征值则表示数据在这些新坐标轴上的方差大小。通常情况下，选择前几个方差较大的主成分，可以保留大部分原始数据的信息。对于一个具有 ( n ) 维特征的数据集，首先计算其协方差矩阵，该矩阵展示了数据各个维度之间的关系和方差大小。

模糊聚类分析（Fuzzy Clustering Analysis）是一种基于模糊集理论的聚类方法，与传统的硬聚类方法（如K均值聚类）不同，它允许数据点可以属于多个聚类中心，而不是严格划分到一个类别中。隶属度表示数据点属于每个聚类中心的程度，通常用一个0到1之间的数值表示，数值越大表示隶属度越高。模糊聚类的目标是最大化数据点的整体隶属度，同时最小化聚类中心的变化或者其他指标（如聚类紧凑度等），这可以通过定义一个适当的目标函数来实现。

灰色预测（Grey Forecasting）是一种基于少量历史数据的预测方法，特别适用于缺乏足够数据进行传统统计方法或机器学习模型训练的情况下。基于已知的发展态势部分，灰色预测使用灰色模型来对未来的数据趋势进行预测。在某些情况下，灰色预测的预测效果可以与一些传统的预测方法（如简单的线性回归）相媲美，甚至在数据较少或者数据质量较差的情况下表现更佳。常见的评估方法包括模型残差分析等。灰色预测方法不要求数据具有明显的规律性和充足的历史数据，因此适用于许多实际场景中仅有少量数据的预测问题。

【matlab概率】MATLAB概率统计计算。

Floyd算法（Floyd-Warshall算法）是一种用于寻找图中所有节点对最短路径的算法，适用于有向图或带权重的图。它采用动态规划的思想，通过计算每对节点之间的最短路径长度来工作。Floyd算法通过动态规划的思想，逐步优化每对节点之间的最短路径长度，是一种全局最短路径算法，适用于相对规模不大的图或需要一次计算所有节点对之间最短路径的情况。如果存在负权回路，则算法可以用来检测，并在需要时指出无法计算可靠的最短路径。的最短路径长度的初始估计值。中的值，直到所有节点的最短路径长度被计算出来。

Dijkstra算法程序的使用说明： 调用格式为 [min,path]=dijkstra(w,start,terminal), 其中输入变量w为所求图的带权邻接矩阵，start, terminal分别为路径的起点和终点的号码。某公司在六个城市C1,C2,C3,C4,C5,C6都有分公司，公司成员经常往来于它们之间，已知从Ci到Cj的直达航班票价由下述矩阵的第i行，第j列元素给出（表示无直达航班），该公司想算出一张任意两个城市之间的最廉价路线航费表。

进行二次样条插值，并能够计算出插值函数在指定点。总体来说，这段代码实现了对给定数据点。

当完成所有数据点的遍历后，根据输入参数的情况进行最终的插值计算。如果有给定的插值点x0，则使用subs函数将t替换为x0进行插值计算；如果没有给定插值点，则使用collect函数将插值多项式展开，并使用vpa函数进行数值近似计算。x和y是一组数据点的横坐标和纵坐标，x0是要计算插值的点的横坐标。: 这个条件语句用于检查输入的数据点x和y的长度是否相等，如果不相等则输出错误信息并返回。: 获取数据点的个数n，并初始化一个长度为n的数组c，用于存储差商。: 计算插值多项式的每一项，并将其加到插值结果f中。

如果没有三个输入参数，则对 y(n-1) 进行六位有效数字的四舍五入，并将结果赋给 f。：根据 Neville 算法的递推公式，计算新的插值点的值，并存储在 y1 数组中。：判断输入的 x 和 y 是否维数相等，如果不相等则输出错误信息并返回。：如果有三个输入参数，则将 t 替换为 x0，计算得到的值作为输出。：判断当前元素是否为第二个元素，如果是则使用特定的计算公式。：将 y1 数组的值赋给 y 数组，为下一列的计算做准备。：判断是否有三个输入参数，如果有则执行下面的语句。

的长度是否相等，即它们是否具有相同的维度。如果长度不相等，就会显示错误信息并终止函数的执行。，以及一些语法错误，例如缺少了一些必要的分号。另外，在处理插值多项式时，可能需要进一步检查和优化代码。最后，当迭代完成时，代码对计算得到的插值函数进行处理。如果输入参数的个数为3，则使用。这段代码是用来实现拉格朗日插值的函数。这部分代码使用循环计算拉格朗日插值函数。函数将插值多项式的系数转换为小数并保留6位精度。需要注意的是，这段代码存在一些问题，比如。进行化简操作，但这里好像有个问题，函数展开插值多项式，并使用。

当完成所有数据点的遍历后，根据输入参数的情况进行最终的插值计算。x和y是一组数据点的横坐标和纵坐标，y_1是对应数据点的导数值，x0是要计算插值的点的横坐标。: 这些条件语句用于检查输入的数据点x和y的长度是否相等，以及检查y和y_1的长度是否也相等，如果不相等则输出错误信息并返回。总的来说，这个函数实现了Hermite插值法，通过计算基函数和插值多项式的每一项来实现对给定数据点的插值。: 这个条件语句用于跳过j等于i的情况，因为在Hermite插值中需要计算除数，需要排除分母为0的情况。

接下来是嵌套的两个函数 GStirling 和 GBessel，它们分别用于实现奇数和偶数节点的高斯插值计算。在这两个函数中，都使用了符号运算来进行插值多项式的计算，包括拉格朗日基函数的计算和多项式的累加。最后，根据输入参数的个数，通过 subs 函数将插值多项式中的符号变量 t 替换为目标点的坐标 (x0-x(nn))/(x(2)-x(1))，得到插值结果。

【代码】【插值】 二元拉格朗日插值。

x和y是一组数据点的横坐标和纵坐标，y0是要计算插值的点的横坐标。函数返回两个输出：f是在y0处的插值，x0是对应的插值结果。: 使用 MATLAB 的符号计算功能，将插值多项式中的变量t替换为y0，得到插值结果x0。: 初始化插值结果f为第一个数据点的纵坐标，即Lagrange 插值的初始值。: 将计算得到的差商存储在向量c中，作为 Lagrange 插值的系数。: 初始化n个元素的零向量c，用于存储 Lagrange 插值的系数。: 将计算得到的每一项相加，得到最终的 Lagrange 插值多项式。

【代码】【插值】双线性插值函数。

定义了一个名为 DH 的函数，它接受七个输入参数 x、y、x0、y0、zx、zy 和 zxy，并返回一个输出参数 fz。：利用二维埃特肯插值的公式，计算出插值点 (x0, y0) 处的函数值 fz。：构造 C 矩阵，其中包含了需要插值的数据点和其对应的一阶导数值。类似地，通过循环和条件判断找到了 y0 所在的区间，并记录下标。：构造左向量和右向量，这两个向量是用于二维埃特肯插值的基函数。：如果找到了 x0 所在的区间，记录下标并跳出循环。：结束循环后，得到 x0 所在的区间的下标。

最后，利用已经计算好的差商c，计算拉格朗日插值多项式f，采用龙贝格-斯蒂弗尔递推格式计算插值多项式。在每一轮迭代中，更新f的值，最终得到插值多项式f。实现了拉格朗日插值多项式的计算，其输入为一组离散的点(x, y)，以及要求插值的自变量x0。在第一个循环中，对于每个i，计算差商，并将其存储在c(i+1)中。接着，对输入的x和y进行维度检查，确保它们的长度相等，若不相等则返回错误信息并终止程序。如果给定了额外的自变量x0，则通过subs函数将t替换为x0，得到f在x0处的插值结果。

总体来说，这段代码实现了三次样条插值的计算过程，通过构建系数矩阵、求解线性方程组以及计算插值基函数的取值，最终得到了给定点x0处的函数近似值f0。计算给定点x0处的插值：根据插值公式，计算出四个插值基函数对应的取值m1, m2, m3, m4，然后将它们相加得到插值结果f0。构建系数矩阵A：初始化对角线为4的方阵A，并构建下三角矩阵AL和上三角矩阵AU，然后将它们相加得到系数矩阵A。: 这是一个函数定义，它接受输入参数a, b, n, y, y_1, y_N, x0，并返回函数值f0。

总体来说，这段代码实现了埃特肯插值方法，根据输入的数据点 x 和 y，利用埃特肯插值公式计算出插值多项式，并可选地计算插值点的函数值。：定义了一个名为 Atken 的函数，它接受三个输入参数 x、y 和 x0，并返回一个输出参数 f。：如果需要计算插值点的函数值，使用 subs 函数将 t 替换为输入的插值点 x0，得到函数值 f。：如果不需要计算函数值，首先尝试化简多项式表达式，然后展开多项式并将系数转换为 6 位精度的小数。：检查输入参数的数量，判断是否需要计算插值点的函数值。

然后定义了待求解的泊松方程的右端项函数f(x, y)，以及边界条件函数ga(x, y)，gb(x, y)，gc(x, y)，gd(x, y)。首先定义了一些参数，包括域的范围和划分的格点数，以及迭代的收敛条件等。该代码对应的问题是求解二维泊松方程，其中泊松方程的右端项函数为2。根据给定的参数和边界条件，对域进行网格划分，并初始化解向量u。使用迭代方法求解泊松方程的离散形式，直到满足收敛条件为止。最后输出结果，包括每个格点的坐标和数值解，以及真实解。用来求解二维泊松方程的数值解。y)，边界条件为零边界条件。

在这段代码中，使用了一种特殊的分解方法，即追赶法（tridiagonal matrix algorithm），用于求解系数矩阵的逆。该方法将时间区间 [0, T] 划分成 N 个小区间，将空间区间 [a, b] 划分成 m 个小区间，然后用差分方程逐步迭代求解。迭代求解差分方程，每次计算一个时间步长 k，通过前一时刻 u(i-1)、当前时刻 u(i) 和后一时刻 u(i+1) 计算出当前时刻的 u(i)。对空间区间进行离散化，得到网格点 x(i)，其中 i=1,...,m。计算出真解 true(x)。

这段代码实现的是求解线性方程组 Ax = b 的共轭梯度方法，其中 A 是一个对称正定矩阵，b 是一个列向量。具体来说，该方法将解向量 x 分解为 x = u + Lv，其中 u 是初值向量，L 是一个下三角矩阵，v 是一个向量。在每次迭代中，它计算出一个方向向量 p 和一个步长 af，并更新 u、r、z、p 和 q，以及一些辅助变量。进行共轭梯度迭代，每次计算出一个方向向量 p 和一个步长 af，并更新 u、r、z、p 和 q。初始化一些变量，如矩阵 A、向量 b、迭代次数等。

综上所述，这段代码的作用是使用牛顿插值法对给定的一组数据点进行插值，并绘制了插值曲线和原始数据点。然后，根据给定的函数关系，计算了相应的因变量数组。使用牛顿插值法对给定的一组数据点进行插值，并绘制了插值曲线和原始数据点。最后，整个过程结束，图形窗口中将显示出插值曲线和原始数据点。接着，根据牛顿插值多项式的定义，利用差商。保持绘图状态，在同一图中绘制了原始数据点，使用。函数中，首先根据给定数据点构建了一个零矩阵。接下来，通过循环遍历的方式，对给定范围内的。数组，用于绘图时的横坐标。值，得到相应的插值结果。

最后，通过计算落在椭圆内的点占总点数的比例(mm/n)，乘以单位正方形的面积(4*6=24)，得到估算的椭圆面积S。下一步，通过椭圆的方程式r=(1/4)*x^2+(1/9)*y^2计算每个点到椭圆中心的距离。接着，将x坐标乘以2，将y坐标乘以3，得到一组在单位正方形内的点坐标。实现了在单位正方形内随机生成n个点，然后计算这些点是否落在一个椭圆内，并根据落在椭圆内的点的比例估算椭圆的面积。函数找到所有满足条件r

函数实现了拉格朗日插值的计算过程，根据给定的数据点和插值点，计算插值结果。该程序通过拉格朗日插值方法在给定的数据点上进行插值。此外，由于需要绘制多个图形，使用。函数进行插值，并绘制插值曲线和原始数据点。可以确保图形不会被覆盖。请注意，代码中使用了。

函数实现了图像的置乱过程，根据给定的映射关系将图像A中的每个像素点映射到置乱后的图像B中的对应位置。该程序通过循环将图像进行置乱，每次置乱后的图像作为下一次置乱的输入。的图像文件，确保该文件存在并位于与代码相同的目录中。函数用于给图像添加标题。此外，代码依赖于名为。请注意，代码中使用了。

【matlab高级】MATLAB中的基本语法和语句示例。

整体来说，这段代码的作用是绘制了二元函数的三维曲面图和等高线图，并对颜色条进行了相应的设置。对一个二元函数进行三维曲面图和等高线图的绘制，并设置了相应的颜色条。函数来设定颜色条的颜色映射，同时自定义了彩条上的值，并使用。函数绘制了等高线图，并设置了颜色条的属性。函数绘制了三维曲面图，同时设置了 x、y、z 轴的标签。然后，根据给定的二元函数关系，计算了 z 的值。首先，定义了 x 和 y 的取值范围，并使用。函数添加了颜色条，并设置了颜色条的刻度值。接着，创建了一个新的图形窗口，并使用。

具体实现方式是，对于灰度直方图中的每个元素，判断其是否为局部峰值，即该像素值是否大于它前后两个像素值，并且前后两个像素值是否是单调递增或递减的。函数遍历灰度图中的每个像素值，并分别计算出每个像素值在图像中的出现概率，即灰度直方图中每个灰度级别所占的比例。最后，从所有可能的峰值位置中找到灰度值最大的位置，并将该位置的灰度值作为二值化的阈值。具体实现方式是，遍历灰度图中的每个像素值，如果该像素值小于阈值。否则将像素值设置为256，表示白色。函数在窗口中显示原图、原灰度图、灰度直方图和二值图，并分别添加标题。

请注意，这段代码只是演示了一种求解素数和的方法，并不一定是最优的实现方式。在实际应用中，可以采用更高效的算法来求解素数和。，分别用于存储素数之和和判断是否为素数的标志。同时，创建了一个初始的素数矩阵。用于求解从0到100之间的素数，并计算这些素数的和。接下来，使用两层循环遍历从4到100之间的每一个数字。不是素数，并跳出内层循环。在内层循环中，通过取余运算判断。之间的整数整除，如果能整除，则将。，其中已经包含了素数2和3。在外层循环结束后，通过判断。是素数，将其添加到素数矩阵。首先，定义了两个变量。

然后，使用嵌套的循环遍历图像中的每个像素点，对于非零像素点（即连通域的像素点），更新相应连通域的最小外接矩形边界值。这段代码的作用是提取二值化图像中的各个连通域，并用矩形进行填充以突出显示连通域的位置和形状。，使用得到的最小外接矩形边界值将对应的像素设置为1，即填充矩形。功能是对输入的二值化图像进行连通域分析，并提取各个连通域的最小外接矩形。函数对二值化图像进行连通域标记，得到标定图像的连通域。接下来，代码获取图像的行数和列数，并初始化一个结构体数组。，用于存储各个连通域的最小外接矩形边界的值。

【matlab高级】MATLAB图像处理实现直线识别（拟合角平分线）

将螺纹线按照y值分为M段，每一段中找到最大值和最小值，即为波峰和波谷。函数进行边缘检测，得到螺纹的波形。然后将图像的边角去掉，留下有用的部分。整个代码实现了对螺纹图片进行分析和处理，从而得到螺纹的波形和相关参数。将保存下来的白色像素点的坐标按照x轴的位置排序，然后绘制出螺纹线。，绘制出波峰拟合得到的直线。同理，对所有波谷进行直线拟合，得到斜率。遍历整个图像，将所有白色像素点的位置保存下来。函数读入螺纹图片，如果是RGB图，则使用。函数进行滤波，滤去图像中多余的点。，绘制出波谷拟合得到的直线。

然后，使用plot函数绘制x的演化曲线，并使用hold on命令保持当前图形，在同一图上绘制y的演化曲线，颜色设置为红色。然后，设置常数c的值为2/3，将x的初始值设为0.1，将y的初始值设为0.3，设置步长h为0.05。在每次迭代中，按照微分方程组的定义，使用差分近似的方式计算出下一时刻的x和y的值。接着，通过计算时间数组t，用于绘制时间演化图。设置x轴和y轴的标签，分别为"time"和"value"。使用plot函数绘制相平面图，x轴为x的值，y轴为y的值。设置x轴和y轴的标签，分别为"x"和"y"。

【matlab高级】MATLAB实现学生成绩查询系统。

8-14. 定义一个矩阵A，将x1、x2、x1的平方、x2的平方和x3的平方作为列向量组成的矩阵。利用求解得到的x值，计算拟合值yy。yy是通过将x1、x2、x1的平方、x2的平方和x3的平方代入拟合方程计算得到的。计算相关系数的分母部分，即(X-X1)的平方和与(Y-Y1)的平方和的乘积的平方根。2-6. 定义了四个列向量x1、x2、x3和y，分别存储了一些实验数据。计算相关系数的分子部分，即(X-X1)和(Y-Y1)的乘积之和。调用XGXS函数计算实验值y和拟合值yy之间的相关系数r。

第16-33行：使用巴特沃斯高通滤波器进行图像锐化，其中 n 和 D0 分别表示滤波器的阶数和截止频率。通过计算离 0 频率的距离，计算传递函数的值，并将其应用到图像的傅里叶变换上，得到锐化后的图像。第39-45行：分别使用 Prewitt、Roberts 和 Sobel 算子进行边缘检测，得到不同的边缘检测结果，并在不同的图像窗口中显示。整个代码的目的是展示图像处理中常用的几种方法，并通过图像的显示让用户更好地理解每种处理方法的效果。第12-13行：使用中值滤波器进行图像去噪，并显示去噪后的图像。

这是一个求解水流波动的数值模拟程序，采用了有限差分法来进行离散化计算。

对原始发电量数据进行了一种变换，通过对每个元素进行开方、除以KK，再求正弦值，得到变换后的数据x0。定义了一个名为"huanyuan"的函数，用于将灰色系统预测时得到的差分序列进行还原。给定了原始的发电量数据X0all，是一个包含22个元素的向量，包括了预测时段的数据。根据预测公式，对每个m值进行预测计算，并计算预测值与原始值之间的平均误差。定义了一个名为"Newton"的函数，用于进行牛顿插值计算。给定了原始的发电量数据X0，是一个包含19个元素的向量。根据找到的最优m值，进行未来发电量的预测。