la3882（约瑟夫问题的变种）

最新推荐文章于 2024-06-14 20:12:00 发布

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该问题是对经典约瑟夫问题的拓展，输入包含n、k、m三个整数，当n=k=m=0时结束。问题要求找到当从m开始，每隔k个数删除一个，直到只剩下一个数时，这个最后剩余的数是多少。通过递推法可以解决，以O(n)的时间复杂度求解f(n)，其中f(n)=(f(n-1)+k)%n，f(1)=0表示初始状态。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

n个数排成一个圈。第一次删除m，以后每数k个数删除一次，求最
个被删除的数。当n＝8，k＝5，m＝3时，删数过程如图1-41所示。
图　1-41
输入格式】

输入包含多组数据。每组数据包含3个整数n，k，m（2≤n≤10000，

1≤k≤10000，1≤m≤n）。输入结束标志为n＝k＝m＝0。
【输出格式】
对于每组数据，输出最后一个被删除的数。

【分析】
本题是约瑟夫问题的变种，唯一的区别就是：原版问题中，从1开始
数数，而在本题中，规定第一个删除的数是m。约瑟夫问题作为链表的经
典应用，出现在很多数据结构与程序设计语言的书籍中。可惜链表法的
时间复杂度为O（nk），无法承受本题这样大的规模。
如果像本题这样只关心最后一个被删除的编号，而不需要完整的删
除顺序，则可以用递推法求解。假设编号为0～n－1的n个数排成一圈，从
0开始每k个数删除一个，最后留下的数字编号记为f（n），则f（1）＝
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