HDU 3652 B-number 数位DP -

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动态规划：数位DP

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本文提供了一道来自HDU ACM在线评测系统的题目3652的解决方案。通过动态规划方法，利用三维数组记录状态，解决了一个关于数字串中寻找特定子串的问题。特别关注了状态转移过程中的边界条件处理。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3652

思路来源：http://blog.youkuaiyun.com/johsnows/article/details/52735679?locationNum=13

最重要的是状态定义吧，我们要知道前一位是否是1，或者前面是否存在13，还有取模的值

那么就用state保存三个状态：state==1表示前一位是1，state==2表示已经出现过13了，什么都没有是0

所以总的状态要一维表示是第几位数，一维表示状态，一维表示前面2位对13取模的值

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL d[13][3][13];
int digit[13];
int DFS(int pos,int state,int mod,bool limit)
{//state==1表示前一位是1，state==2表示已经出现过13了，什么都没有是0
	if(pos==-1){
		if(mod==0&&state==2) return 1;
		//取模为0，且出现过13
		else return 0;
	}
	LL& ans=d[pos][state][mod];
	if(!limit && ans!=-1) return ans;
	int temp=0,up=limit?digit[pos]:9;
	for (int i = 0; i <=up ; ++i)
	{
		int nstate=0;
		if(state==1&&i==3) nstate=2;
		if(i==1) nstate=1;
		if(state==2) nstate=2;
		temp+=DFS(pos-1,nstate,(mod*10+i)%13,limit&&i==digit[pos]);
	}
	if(!limit) ans=temp;
	return temp;
}
LL solve(LL x)
{
	int len=0;
	while(x){
		digit[len++]=x%10;
		x/=10;
	}
	return DFS(len-1,0,0,true);
}
int main(int argc, char const *argv[])
{
	LL n;
	memset(d,-1,sizeof(d));
	while(cin>>n)
		cout<<solve(n)<<endl;
	return 0;
}