hdu 4651 Partition 五边形数定理

最新推荐文章于 2021-07-19 11:50:37 发布

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本文探讨了一道关于将整数n分解为若干个正整数之和的问题，并使用五边形数定理进行解答。通过递归计算并考虑奇偶性，实现了对问题的有效求解。

题意

问将 $n$ 分解成若干个可以相同的正整数的和的形式有多少种方案。多组数据。
$T\le100,n\le10^5$ 。

分析

五边形数定理裸题。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>

const int N=100005;
const int MOD=1000000007;

int n,f[N];

int solve(int n)
{
    if (f[n]) return f[n];
    for (int i=1;i*(i*3-1)/2<=n;i++)
    {
        if (!(i&1))
        {
            if (i*(i*3-1)/2<=n) (f[n]+=MOD-solve(n-i*(i*3-1)/2))%=MOD;
            if (i*(i*3+1)/2<=n) (f[n]+=MOD-solve(n-i*(i*3+1)/2))%=MOD;
        }
        else
        {
            if (i*(i*3-1)/2<=n) (f[n]+=solve(n-i*(i*3-1)/2))%=MOD;
            if (i*(i*3+1)/2<=n) (f[n]+=solve(n-i*(i*3+1)/2))%=MOD;
        }
    }
    return f[n];
}

int main()
{
    int T;scanf("%d",&T);
    f[0]=f[1]=1;
    while (T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        printf("%d\n",solve(n));
    }
    return 0;
}