HDU 6158 笛卡尔定理 + 韦达定理

本文介绍了如何使用笛卡尔定理和韦达定理解决平面相切圆的问题。首先解释了笛卡尔定理的性质,即四个相切圆的曲率满足特定等式。接着说明如何根据已知圆的半径应用韦达定理求解未知圆的曲率,通过解二次方程得到两个解,并结合笛卡尔定理确定正确解。文章还提到在实现算法时需要注意精度和时间复杂度,提供了一个有效的退出条件来防止超时。

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感谢ICPCCamp的题解,链接送上:CCPC 2017网络赛题解

题解已经讲得非常清楚了,补充一点细节吧。

(1).关于笛卡尔定理

对于此题,只需要了解这么一个性质:(来自wiki 用的谷歌翻译,若有偏差还请指出~)

定义一个圆的曲率 k = ± 1 r k =\pm \frac{1}{r} k=±r1,其中 r r r是其半径。
若平面有两两相切,且有 6 6 6个独立切点的四个圆,设其曲率为 k 1 , k 2 , k 3 , k 4 k_1,k_2,k_3,k_4 k1,k2,k3,k4(若该圆与其他圆均外切,则曲率取正,否则取负)则其满足性质:
( k 1 + k 2 + k 3 + k 4 ) 2 = 2 ( k 1 2 + k 2 2 + k 3 2 + k 4 2 ) (k_1 + k_2 + k_3 + k_4)^2 =2 (k_1^2 +k_2^2+k_3^2 + k_4^2 ) (k1+k2+k3+k4)2=2(k

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