Codeforces 434D Nanami's Power Plant 最小割

最新推荐文章于 2019-03-06 21:35:00 发布

_beginend

最新推荐文章于 2019-03-06 21:35:00 发布

阅读量229

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：网络流

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_33229466/article/details/80023846

网络流专栏收录该内容

46 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种解决特定图论问题的方法：给定变量及其取值范围和权值函数，通过建立图模型并使用最小割算法找到最大权值和。文章详细描述了构建图的过程及代码实现。

题意

有n个变量，每个变量有一个取值范围和一个权值函数f(x)，其中f(x)是一个二次函数。还有m个形如 $x_u\le x_v+d$ 的限制，问最大的权值和是多少。
$n\le50,m\le1000,|l_i|,|r_i|\le100$

分析

对每个变量建 $r_i+l_i+2$ 个点，第j个点向第j+1个点连当 $x_i$ 取 $l_i+j-1$ 时的函数值。
对于每个限制，从 $x_u$ 的第 $j$ 个点向 $x_v$ 的第 $j+d$ 个点连inf的边，就可以完成限制了。
最小割即使答案。
因为边权有负数所以应该全部加上一个很大的数。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>

typedef long long LL;

const LL Big=(LL)1e9;
const LL inf=(LL)1e15;
const int N=20005;

int n,m,s,t,cnt,last[N],dis[N],cur[N],a[55],b[55],c[55],l[55],r[55],sta[55];
struct edge{int to,next;LL c;}e[N*20];
std::queue<int> que;

int point(int x,int y)
{
    return sta[x]+y-l[x];
}

void addedge(int u,int v,LL c)
{
    e[++cnt].to=v;e[cnt].c=c;e[cnt].next=last[u];last[u]=cnt;
    e[++cnt].to=u;e[cnt].c=0;e[cnt].next=last[v];last[v]=cnt;
}

bool bfs()
{
    for (int i=s;i<=t;i++) dis[i]=0;
    while (!que.empty()) que.pop();
    dis[s]=1;que.push(s);
    while (!que.empty())
    {
        int u=que.front();que.pop();
        for (int i=last[u];i;i=e[i].next)
            if (e[i].c&&!dis[e[i].to])
            {
                dis[e[i].to]=dis[u]+1;
                if (e[i].to==t) return 1;
                que.push(e[i].to);
            }
    }
    return 0;
}

LL dfs(int x,LL maxf)
{
    if (x==t||!maxf) return maxf;
    LL ret=0;
    for (int &i=cur[x];i;i=e[i].next)
        if (e[i].c&&dis[e[i].to]==dis[x]+1)
        {
            LL f=dfs(e[i].to,std::min(e[i].c,maxf-ret));
            e[i].c-=f;
            e[i^1].c+=f;
            ret+=f;
            if (maxf==ret) break;
        }
    return ret;
}

LL dinic()
{
    LL ans=0;
    while (bfs())
    {
        for (int i=s;i<=t;i++) cur[i]=last[i];
        ans+=dfs(s,inf);
    }
    return ans;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d%d",&a[i],&b[i],&c[i]);
    int tot=0;cnt=1;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&l[i],&r[i]);
        sta[i]=tot+1;tot+=r[i]-l[i]+2;
    }
    s=0;t=tot+1;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        addedge(s,point(i,l[i]),inf);
        for (int j=l[i];j<=r[i];j++)
            addedge(point(i,j),point(i,j+1),Big-(LL)(a[i]*j*j+b[i]*j+c[i]));
        addedge(point(i,r[i]+1),t,inf);
    }
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        int u,v,d;scanf("%d%d%d",&u,&v,&d);
        for (int j=l[u];j<=r[u]+1;j++)
            if (j-d>=l[v]&&j-d<=r[v]+1) addedge(point(u,j),point(v,j-d),inf);
    }
    printf("%I64d",(LL)Big*n-dinic());
    return 0;
}