bzoj 2396: 神奇的矩阵随机化

最新推荐文章于 2021-05-24 14:02:39 发布

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本文介绍了一种通过随机化方法验证两个矩阵相乘是否等于第三个矩阵的有效算法。该方法适用于大尺寸矩阵，并能快速判断矩阵乘法的正确性。

题意

给出三个行数和列数均为N的矩阵A、B、C，判断A*B=C是否成立。
N不超过1000，矩阵中的数字大于等于0小于1000，数据组数不超过5组。

分析

随机化大法好！
我们可以先随机出一个n*1的矩阵D，然后判断A*B*D是否和C*D相等即可。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=1005;

int n,a[N][N],b[N][N],c[N][N],d[N],e[N],f[N],r[N];

bool check()
{
    for (int i=1;i<=n;i++) if (e[i]!=f[i]) return 0;
    return 1;
}

int main()
{
    for (int i=1;i<=1000;i++) r[i]=rand();
    while (scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        for (int i=1;i<=n;i++)
            for (int j=1;j<=n;j++)
                scanf("%d",&a[i][j]);
        for (int i=1;i<=n;i++)
            for (int j=1;j<=n;j++)
                scanf("%d",&b[i][j]);
        for (int i=1;i<=n;i++)
            for (int j=1;j<=n;j++)
                scanf("%d",&c[i][j]);
        memset(f,0,sizeof(f));
        memset(d,0,sizeof(d));
        memset(e,0,sizeof(e));
        for (int i=1;i<=n;i++)
            for (int j=1;j<=n;j++)
                d[i]+=b[i][j]*r[j];
        for (int i=1;i<=n;i++)
            for (int j=1;j<=n;j++)
                e[i]+=a[i][j]*d[j],f[i]+=c[i][j]*r[j];
        if (check()) puts("Yes");
        else puts("No");
    }
    return 0;
}