【bzoj2396】神奇的矩阵随机化

矩阵乘法随机化验证

最新推荐文章于 2021-05-24 14:02:39 发布

weixin_30342827

最新推荐文章于 2021-05-24 14:02:39 发布

阅读量96

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/GXZlegend/p/7522542.html

本文介绍了一种通过随机化方法来验证两个矩阵相乘的结果是否等于第三个矩阵的方法。该方法利用了矩阵乘法的结合律特性，并通过多次随机试验进行验证。

题目描述

给出三个行数和列数均为N的矩阵A、B、C，判断A*B=C是否成立。

输入

题目可能包含若干组数据。
对于每组数据，第一行一个数N，接下来给出三个N*N的矩阵，依次为A、B、C三个矩阵。

输出

对于每组数据，若A*B=C成立，则输出Yes，否则No。每个答案占一行。

样例输入

1
2
2
100

样例输出

题解

随机化

如果直接把$A$与$B$的乘积算出来肯定会GG。。

考虑，如果$A*B=C$，那么$T*(A*B)=T*C$，而矩阵乘法具有结合律，因此有$(T*A)*B=T*C$。如果取$T$为$1*n$的行向量，那么每一步矩阵乘法的复杂度都是$O(n^2)$的。

于是可以使用这种方法大致判断出$A*B$是否等于$C$。随机出$T$矩阵，然后判断$(T*A)*B$与$T*C$是否相等即可。大约每组数据随机10次即可出解。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define N 1010
using namespace std;
typedef long long ll;
ll a[N][N] , b[N][N] , c[N][N] , t[N] , v[N];
bool judge(int n)
{
	int cnt , i , j;
	ll sb , sc;
	for(cnt = 1 ; cnt <= 10 ; cnt ++ )
	{
		for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) t[i] = rand() % 999 + 1;
		for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
			for(v[i] = 0 , j = 1 ; j <= n ; j ++ )
				v[i] += t[j] * a[j][i];
		for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
		{
			for(sb = sc = 0 , j = 1 ; j <= n ; j ++ )
				sb += v[j] * b[j][i] , sc += t[j] * c[j][i];
			if(sb != sc) return 0;
		}
	}
	return 1;
}
int main()
{
	srand(20011011);
	int n , i , j;
	while(~scanf("%d" , &n))
	{
		for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
			for(j = 1 ; j <= n ; j ++ )
				scanf("%lld" , &a[i][j]);
		for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
			for(j = 1 ; j <= n ; j ++ )
				scanf("%lld" , &b[i][j]);
		for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
			for(j = 1 ; j <= n ; j ++ )
				scanf("%lld" , &c[i][j]);
		if(judge(n)) puts("Yes");
		else puts("No");
	}
	return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/GXZlegend/p/7522542.html