bzoj2396: 神奇的矩阵（矩阵乘法+随机化）

最新推荐文章于 2021-07-21 21:06:39 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Sakits/p/7629380.html

本文介绍了一种通过引入随机矩阵R来优化矩阵乘法的方法，利用A*B*R=A*(B*R)=C*R的性质，将原本的三次方时间复杂度降低为二次方。文章通过具体的C++代码实现展示了这一优化过程。

　　这题n三方显然会GG...

　　运用矩阵乘法的性质A*B*R=A*(B*R)=C*R，于是随机化出一个一列的R，就可以把复杂度降低成n方...大概率是不会错的

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio> 
#include<algorithm>
#define ll long long 
using namespace std;
const int maxn=510,inf=1e9;
typedef int mtx[maxn][maxn];
int n,m,x,y,z,tot;
mtx f,a,b,c;
void read(int &k)
{
    int f=1;k=0;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9')c=='-'&&(f=-1),c=getchar();
    while(c<='9'&&c>='0')k=k*10+c-'0',c=getchar();
    k*=f;
}
void mul(mtx &a,mtx b)
{
    mtx c;memset(c,0,sizeof(c));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=1;j++)
    for(int k=1;k<=n;k++)
    c[i][j]+=a[i][k]*b[k][j];
    memcpy(a,c,sizeof(c));
}
int main()
{
    srand(19260817);
    for(int i=1;i<=500;i++)f[i][1]=1+rand()%1000;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
        read(a[i][j]);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
        read(b[i][j]);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
        read(c[i][j]);
        mul(b,f);mul(c,f);mul(a,b);
        int flag=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        if(a[i][1]!=c[i][1])
        {
            flag=1;
            break;
        }
        printf("%s\n",flag?"No":"Yes");
    }
    return 0;
}