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利用罗尔中值定理解题的一般步骤罗尔定理：设f(x) ∈ C[a,b],在(a,b)内可导,f(a)=f(b),则存在ξ ∈(a,b),使得f′(ξ)=0罗尔定理：设f(x)\ \in\ C[a,b],在(a,b)内可导,f(a)=f(b),则存在\xi\ \in(a,b),使得f'(\xi)=0罗尔定理：设f(x) ∈ C[...

一、凹凸性（一） 定义：y=f(x),(x∈D)y=f(x),(x\in D)y=f(x),(x∈D)1.if ∀x1,x2∈D且x1≠x2.有f(x1+x22)<f(x1)+f(x2)2则称y=f(x)在D内为凹函数if\ \forall x_1,x_2 \in D且x_1 \neq x_2.有f(\frac{x_1+x_2}{2})<\frac{f(...

极值点判断1.找xxx的定义域，x∈Dx \in Dx∈D2.找可能是极值的点：一阶导数大于0或一阶导数不存在的点3.利用单调性判别法：第一充分条件，第二充分条件来判断极值点例题1：f′(1)=0,lim⁡x→1f′(x)sin⁡πx=−1.问：x=1是什么点?f'(1)=0,\underset{x\to 1}{\lim}\frac{f'(x)}{\...

拉格朗日使用习惯类型一：只要见到f(b)−f(a)f(b)-f(a)f(b)−f(a),的形式优先考虑拉格朗日定理例题1：若f′′>0.有f′(0),f′(1).问：f(1)−f(0)大小?若f''>0.有f'(0),f'(1).问：f(1)-f(0)大小?若f′′>0.有f′(0),...

证明结论中有双中值(ξ,η\xi ,\etaξ,η)题型的一般解题步骤题型一：仅有f′(ξ).f′(η)f'(\xi).f'(\eta)f′(ξ).f′(η)的情况 1.找三点 2.使用两次拉格朗日中值定理构造辅助函数：h(x)=f(x)−Δ，其中Δ为要证的结论h(x)=f(x)-\Delta，其中\Delta为要证的结论h(...

有ξ,有a,b的题型解题的一般步骤\xi,有a,b的题型解题的一般步骤ξ,有a,b的题型解题的一般步骤当遇到有 ξ\xiξ 和a,b的题型一般分为两种情况讨论：1.a,b可与 ξ\xiξ 分离2.a,b不能与 ξ\xiξ 分离a,b可与 ξ\xiξ 分离的一般解题步骤1.先将a,b与 ξ\xiξ 分离，a,b侧分两种形式:如果a,b侧为这种形式:f(b)−f(a)b−a则使用拉格朗...

单调性与极值概念：有函数y=f(x):y=f(x):y=f(x):1.x∈D1.x\in D1.x∈D2.f′(x){=0不存在→不一定2.f'(x)\begin{cases}=0\\不存在 \end{cases} \rightarrow不一定2.f′(x){=0不存在​→不一定3.有两种辨别法可以判断函数的极值点3.有两种辨别法可以判断函数的极值点3.有两种辨别法可以...

泰勒中值定理条件：f(x)在x=x0领域内(n+1)f(x)在x=x_0领域内(n+1)f(x)在x=x0​领域内(n+1)阶可导结论：f(x)=Pn(x)+Rn(x)⟶Pn(x)为主项，Rn(x)为次项f(x)=P_n(x)+R_n(x) \longrightarrow P_n(x)为主项，R_n(x)为次项f(x)=Pn​(x)+Rn​(x)⟶Pn​(x)为主项，Rn​(x)为次项Pn(...

方程根讨论遇到方程根讨论的题目可以考虑使用以下方法：1.零点定理2.罗尔法3.单调法例题1：证x2−3x+1=0至少一个正根x^2-3x+1=0至少一个正根x2−3x+1=0至少一个正根1.根据要证的结论构造辅助函数f(x)=x2−3x+1f(x)=x^2-3x+1f(x)=x2−3x+12.使用零点定理∵f(0) ⋅ f(1)<0\beca...

题型：不等式证明一阶导数大于0，原函数递增二阶导数大于0，一阶导数递增例题1. 已知:e&lt;a&lt;be&lt;a&lt;be<a<b,请你证明:ab&lt;baa^b&lt;b^aab<ba证：ab&lt;ba⟺bln⁡a−aln⁡b&gt;0a^b&lt;b^a \Longleftrigh...

为什么要用电脑来做数学笔记？因为写字太丑了！！！！！看看用电脑做笔记的效果图ps：我觉得我比较喜欢这种敲代码式的学习方法，敲打机械键盘发出的啪啪啪的声音让我感觉很舒服，当然每个人都有适合自己的学习方法，合适的才是最好的准备工具下载安装vscode编辑器安装Markdown All in One和Markdown Preview Enhanced，Markdown All in On...

夹逼定理放缩法定理1:设an≤bn≤cn,且lim⁡n→∞an=lim⁡n→∞cn=A,则lim⁡n→∞bn=Aa_n \leq b_n \leq c_n,且\underset{n\to \infty}{\lim}a_n = \underset{n\to \infty}{\lim}c_n = A,则 \underset{n\to \infty}{\lim}b_n = Aan​≤bn​≤cn​,且...