中值定理9-极值点判断

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极值点判断

1.找xxx的定义域，x∈Dx \in Dx∈D
2.找可能是极值的点：一阶导数大于0或一阶导数不存在的点
3.利用单调性判别法：第一充分条件，第二充分条件来判断极值点

例题1：f′(1)=0,lim⁡x→1f′(x)sin⁡πx=−1.问：x=1是什么点?f'(1)=0,\underset{x\to 1}{\lim}\frac{f'(x)}{\sin \pi x}=-1.问：x=1是什么点?f′(1)=0,x→1lim​sinπxf′(x)​=−1.问：x=

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①求函数的二阶导数，将极值点代入，二级导数值>0, 为极小值点，反之为极大值点 二级导数值=0，有可能不是极值点； ②判断极值点左右邻域的导数值的正负：左+右- 为极大值点，左-右+ 为极小值点，左右正负不变，不是极值点。...
《微积分：一元函数微分学》——判断极值的三个充要条件
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1. 求函数的极值：拉格朗日中值定理可以用来求函数的极值。例如，找到函数f(x) = x^2在区间[0, 1]上的极值。 2. 证明函数的性质：拉格朗日中值定理可以用来证明函数的性质，例如证明函数的单调性。 3. 解微分方程：...
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