codeforces #563 (Div. 2) D 构造区间异或 !=0 和 !=x 的最长序列+异或的区间性质转化成前缀和

最新推荐文章于 2024-07-20 01:22:29 发布

H_ang

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本文解析了CodeForces竞赛中一道难题的解决方案，通过构造序列避免特定异或值，利用前缀和的概念，实现了一个高效算法。文章详细介绍了如何通过标记不可用前缀和来构造序列，最终输出序列长度及元素。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://codeforces.com/contest/1174/problem/D
题目大意：给你一个n，让你用[1, 2^n)的数来构造一个序列。使序列尽量长。
要求：没有子序列的异或=0或者x。

思路：直接构造这个序列很难，根据异或的知识在这里插入图片描述

sum[i]:异或的前缀和:sum[i]=a[1]^a[2]^...^a[i]

1.如果这个子序列异或=0， 那么sum[x]==sum[y]
2.如果这个子序列异或=x， 那么sum[x]^x==sum[y]

这样我们就可以知道前缀和：不能重复，并且前缀和异或！=x。而且前缀和<2^n。

并且前缀和只能出现(2^n-2)/2个

那么我们可以构造前缀和：每次标记不能出现的前缀和。然后通过前缀和来得到a[i]就可以了。

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;

int vis[(1<<18)+10]={0};
vector<int> v;
int main()
{
    int n, x;
    scanf("%d%d",&n,&x);
    vis[x]=1;
    v.push_back(0);
    for(int i=1;i<(1<<n);i++)
    {
        if(vis[i])
        {
            continue;
        }
        v.push_back(i);
        vis[i]=1;
        vis[i^x]=1;
    }
    printf("%d\n",v.size()-1);

    for(int i=1;i<v.size();i++)
    {
        printf("%d ",v[i]^v[i-1]);
    }

    return 0;
}