题解 Codeforces Round #814 (Div. 1/2)

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已于 2022-08-19 12:55:17 修改 · 523 阅读

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#算法 #c++

于 2022-08-17 17:50:22 首次发布

本文详细解析了Codeforces Round #814 (Div. 1/2)的比赛题目，包括div2A的Chip Game，通过奇偶性分析先手必胜策略；div2B的Mathematical Circus，通过k对4取模分类讨论找到解法；div2C的Fighting Tournament，利用单调栈解决比赛胜负问题；以及更高难度的div1题目，如Burenka和Traditions的异或子序列优化，Fibonacci Strings的贪心选择等。

题解 Codeforces Round #814 (Div. 1/2)

div2.

比赛链接

Solved	Time	Score
4/7	111min	3368

挥手。

div2A. Chip Game

div2A 放这种题？

设先手一步、后手一步为一轮。那么每一轮， $x$ 坐标的增加值和 $y$ 坐标的增加值都是偶数（奇数 $+$ 奇数 $=$ 偶数）。而起点的坐标为 $(1, 1)$ ，二数相加也是偶数。所以每一轮结束后的坐标 $x + y$ 必定为偶数。所以若 $n, m$ 奇偶不同，显然先手必胜。

否则后手有必胜策略，即使接下来的棋盘为正方形，然后仿照先手的走法换个方向走。

#define multiple_test_cases
 
int n, m;
 
void solve(){
   
   
	n = rdi;
	m = rdi;
	if((n - m) & 1){
   
   
		puts("Burenka");
	} else {
   
   
		puts("Tonya");
	}
}

div2B. Mathematical Circus

考虑对 $k\bmod4$ 的值分类讨论：

若 $k\bmod4=0$ ，那么即 $4∣ ab$ ，此时所有的奇数都要和 $4$ 的倍数分类，而显然 $[1, n]$ 的正整数中奇数要比 $4$ 的倍数多，所以无解。
若 $k\bmod4=1$ ，代码里写的是(3,1),(2,4)，但实际上和 mod 3 一样就行。
若 $k\bmod4=2$ ，每四个数为一组，类似 $(2, 1), (3, 4)$ 构造。
若 $k\bmod4=3$ ，每两个数为一组，类似 $(1, 2)$ 构造。

#define multiple_test_cases
 
const int N = 2e5 + 10;
int n, k;
 
void solve(){
   
   
	n = rdi;
	k = rdi;
	k %= 4;
	if(k == 0){
   
   
		puts("NO");
	} else if(k == 1){
   
   
		puts("YES");
		if(n % 4 == 0){
   
   
			for(int i = 1; i <= n; i += 4){
   
   
				printf("%d %d\n%d %d\n", i+2, i, i+1, i+3);
			}
		} else {
   
   
			n -= 2;
			for(int i = 1; i <= n; i += 4){
   
   
				printf("%d %d\n%d %d\n", i+2, i, i+1, i+3);
			}
			printf("%d %d\n", n+1, n+2);
		}
	} else if(k == 2){
   
   
		puts("YES");
		for(int i = 1; i <= n; i += 2){
   
   
			if(((i-1)/2) & 1){
   
   
				printf("%d %d\n", i, i+1);
			} else {
   
   
				printf("%d %d\n", i+1, i);
			}
		}
	} else {
   
   
		puts("YES");
		for(int i = 1; i <= n; i += 2){
   
   
			printf("%d %d\n", i, i+1);
		}
	}
}